Partie 1 · Leçon 2 sur 25 · Gratuit
Variance au poker : pourquoi les résultats fluctuent
Deux joueurs exactement du même niveau jouent 20 000 mains chacun, et l’un peut finir avec des milliers de bb d’avance sur l’autre. Aucun des deux n’a mieux joué. La variance mesure à quel point les résultats s’écartent de l’espérance ; sa racine carrée, l’écart type, est généralement donnée pour 100 mains.
La main
Toi et le Régulier êtes aussi bons l’un que l’autre : chacun gagne 5 bb pour 100 mains, avec un écart type de 90 bb pour 100. Vous jouez chacun 20 000 mains.
Fais ton pronostic
Vous gagnez tous les deux 5 bb pour 100 mains en moyenne. Après 20 000 mains, quel écart y aura-t-il probablement entre vos résultats ?
- Environ 100 bb au plus
- Quelques centaines de bb
- Peut-être des milliers de bb
Voir la réponse
Réponse : Peut-être des milliers de bb
Chacun de vous attend +1 000 bb, mais chaque résultat a un intervalle à 95 % qui va d’environ −1 495 à +3 495 bb. Deux joueurs aussi bons l’un que l’autre peuvent finir à des milliers de bb d’écart.
Le calcul pas à pas
Le résultat attendu croît en ligne droite : 5 × 200 = +1 000 bb sur 20 000 mains, soit 200 blocs de 100. La dispersion croît avec la racine carrée : 90 × √200 ≈ 1 273 bb. Un intervalle à 95 % s’étend sur environ 1,96 écart type de chaque côté : 1 000 ± 2 495, de −1 495 à +3 495 bb. Environ un joueur gagnant sur 17 est encore en perte d’au moins 1 000 bb après ces 20 000 mains.
Sers-toi de l’intervalle à 95 % pour fixer tes attentes, distinguer un downswing normal d’une fuite et lire honnêtement tes propres résultats. L’incertitude ne diminue qu’avec la racine carrée de l’échantillon : une lecture honnête demande donc bien plus de mains que l’intuition ne le suggère.
Formule
Après N mains : moyenne = winrate × N/100 ; dispersion = 1,96 × ET × √(N/100) ; winrate mesuré ± 1,96 × ET ÷ √(N/100)
Vérifie ta compréhension
Tu joues deux fois plus de mains. Quelle largeur prend l’intervalle à 95 % de ton winrate mesuré ?
- Deux fois moins large
- Environ 0,71 fois aussi large
- Environ 1,41 fois plus large
Voir la réponse
Réponse : Environ 0,71 fois aussi large
La largeur varie en 1 ÷ √mains : doubler les mains la multiplie par 1 ÷ √2 ≈ 0,71. C’est l’intervalle de ton résultat total qui grandit, d’un facteur √2 ≈ 1,41.
Winrate de 4 bb/100, ET de 80 bb/100, sur 40 000 mains. Le winrate mesuré vaut 4 à combien de bb/100 près (95 %) ?
Voir la réponse
Réponse : 7,84
1,96 × 80 ÷ √400 = 156,8 ÷ 20 = 7,84 bb/100 : le vrai winrate pourrait se situer n’importe où entre environ −3,8 et +11,8.