Часть 1 · Урок 2 из 25 · Бесплатно

Дисперсия в покере: почему результаты колеблются

Автор курса: Hernan Alejandro Gajardo Morales

Два игрока с абсолютно одинаковым мастерством играют по 20 000 раздач, и один может закончить на тысячи bb впереди другого. Ни один не играл лучше. Дисперсия показывает, насколько результаты разбросаны вокруг матожидания; корень из неё, стандартное отклонение, обычно указывают на 100 раздач.

Раздача

Ты и Регуляр играете одинаково хорошо: каждый выигрывает 5 bb на 100 раздач при стандартном отклонении 90 bb на 100. Каждый из вас играет 20 000 раздач.

Сначала сделай прогноз

Вы оба в среднем выигрываете 5 bb на 100 раздач. Насколько, скорее всего, будут различаться ваши результаты после 20 000 раздач?

1. Не больше чем примерно на 100 bb
2. На несколько сотен bb
3. Возможно, на тысячи bb

Расчёт по шагам

Ожидаемый результат растёт линейно: 5 × 200 = +1 000 bb за 20 000 раздач, то есть за 200 блоков по 100. Разброс растёт пропорционально квадратному корню: 90 × √200 ≈ 1 273 bb. 95%-й диапазон — это примерно 1,96 стандартного отклонения в каждую сторону: 1 000 ± 2 495, от −1 495 до +3 495 bb. Примерно каждый 17-й выигрывающий игрок после этих 20 000 раздач всё ещё в минусе как минимум на 1 000 bb.

Используй 95%-й диапазон, чтобы задать ожидания, отличить обычный даунсвинг от дыры в игре и честно читать собственные результаты. Неопределённость убывает лишь обратно пропорционально квадратному корню из размера выборки, поэтому для честного вывода нужно гораздо больше раздач, чем подсказывает интуиция.

Формула

После N раздач: среднее = винрейт × N/100; разброс = 1,96 × SD × √(N/100); измеренный винрейт ± 1,96 × SD ÷ √(N/100)

Проверь себя

1. Ты играешь вдвое больше раздач. Какой ширины станет 95%-й диапазон измеренного винрейта?

   1. Вдвое уже
   2. Примерно 0,71 от прежней ширины
   3. Примерно 1,41 от прежней ширины
   Показать ответ

   Ответ: Примерно 0,71 от прежней ширины

   Ширина пропорциональна 1 ÷ √(число раздач): удвоение раздач умножает её на 1 ÷ √2 ≈ 0,71. А растёт, в √2 ≈ 1,41 раза, диапазон твоего общего результата.

2. Винрейт 4 bb/100, SD 80 bb/100, на дистанции 40 000 раздач. Измеренный винрейт — это 4 плюс-минус сколько bb/100 (95%)?

   Показать ответ

   Ответ: 7,84

   1,96 × 80 ÷ √400 = 156,8 ÷ 20 = 7,84 bb/100: истинный винрейт может быть где угодно примерно от −3,8 до +11,8.