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扑克方差：短期结果为何波动

课程作者：Hernan Alejandro Gajardo Morales

两位水平完全相同的玩家各打 20,000 手，其中一人最终可能领先另一人几千 bb。两人谁也没有打得更好。方差衡量结果在期望值周围的分散程度；它的平方根，即标准差，通常按每 100 手给出。

这手牌

你和常规玩家水平相同：你们每 100 手各赢 5 bb，标准差为每 100 手 90 bb。你们各打 20,000 手。

先预测

你们平均每 100 手都赢 5 bb。20,000 手后，你们的结果可能相差多少？

1. 大约 100 bb 以内
2. 相差几百 bb
3. 可能相差几千 bb

一步步算出来

期望结果按直线增长：20,000 手是 200 个 100 手的区块，5 × 200 = +1,000 bb。分散程度随平方根增长：90 × √200 ≈ 1,273 bb。95% 区间大约是两侧各 1.96 个标准差：1,000 ± 2,495，即从 −1,495 到 +3,495 bb。打完这 20,000 手后，大约每 17 名赢家中仍有 1 人至少输了 1,000 bb。

用 95% 区间来设定预期、区分正常的下风期和漏洞，并诚实地解读你自己的结果。不确定性只随样本量的平方根缩小，所以要得出可靠的判断，需要的手数比直觉认为的多得多。

公式

N 手后：均值 = 赢率 × N/100； 分散 = 1.96 × SD × √(N/100)； 测得的赢率 ± 1.96 × SD ÷ √(N/100)

检查你的理解

1. 你打的手数增加一倍。你测得赢率的 95% 区间会变成多宽？

   1. 一半宽
   2. 约为原来的 0.71 倍
   3. 约为原来的 1.41 倍
   查看答案

   答案：约为原来的 0.71 倍

   宽度与 1 ÷ √(手数) 成正比：手数加倍，宽度乘以 1 ÷ √2 ≈ 0.71。会变宽的是你总结果的范围，变为 √2 ≈ 1.41 倍。

2. 赢率 4 bb/100，SD 80 bb/100，共 40,000 手。测得的赢率为 4 加减多少 bb/100（95%）？

   查看答案

   答案：7.84

   1.96 × 80 ÷ √400 = 156.8 ÷ 20 = 7.84 bb/100：真实赢率可能在约 −3.8 到 +11.8 之间的任何位置。