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Calculateur d’EV au poker : l’espérance d’un call, d’une mise ou d’un bluff

L’espérance, c’est ce qu’une décision rapporte en moyenne sur de nombreuses répétitions. Entre le pot, la mise et ton équité pour voir si un call est +EV, ou combien de fois une mise ou un bluff doit marcher.

Le calcul pas à pas

Exemple : le pot fait 20 bb et il mise 10. Avec 30 % d’équité, payer rapporte 0,3 × 40 − 10 = +2,0 bb, car il ne te faut que 10 ÷ 40 = 25 %. Maintenant tu mises 15 dans 20 et tu penses qu’il se couche 40 % du temps, avec 25 % d’équité s’il paie : EV = 0,4 × 20 + 0,6 × (0,25 × 50 − 15) = +6,5 bb. En bluff pur, la même mise demande 15 ÷ 35 = 42,9 % de folds.

Formule

Call : EV = e × (P + 2B) − B, où P est le pot avant la mise B et e ton équité ; équité d’équilibre = B ÷ (P + 2B). Mise : EV = f × P + (1 − f) × (e × (P + 2B) − B), où f est la probabilité qu’il se couche. Bluff pur (e = 0) : folds d’équilibre = B ÷ (P + B).

L’EV d’une mise est mesurée par rapport à l’abandon du pot ; si checker gagnerait aussi parfois, compare les deux. Les deux formules supposent un seul adversaire et plus aucune mise après le call : ajoute toi-même les cotes implicites quand des jetons peuvent encore entrer.

Comparer des situations courantes

Pot avant ta mise (bb): 100
Ta mise (bb): 50
Folds nécessaires à un bluff pur: 33,3 %

Pot avant ta mise (bb): 100
Ta mise (bb): 100
Folds nécessaires à un bluff pur: 50,0 %

Pot avant ta mise (bb): 100
Ta mise (bb): 200
Folds nécessaires à un bluff pur: 66,7 %

Questions fréquentes

Que veut dire +EV ?

Une décision est +EV quand son résultat moyen, répété de nombreuses fois, est positif. Payer 10 bb avec 30 dans le pot et 30 % d’équité gagne ces 30 bb 30 % du temps et perd les 10 bb du call le reste du temps : 0,3 × 30 − 0,7 × 10 = +2 bb par call, même s’il perd 7 fois sur 10.

Combien de fois un bluff doit-il marcher ?

Sans aucune chance de gagner s’il paie : mise ÷ (pot + mise). Un bluff d’un demi-pot demande 33,3 % de folds et un bluff de la taille du pot 50 %. Toute équité quand il paie fait baisser ce chiffre.