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Partie 1 · Leçon 1 sur 25 · Gratuit

Espérance de gain (EV) au poker : évaluer un call

Cours de Hernan Alejandro Gajardo Morales

Tu paies 10 bb à la river et tu perds. Le call était-il une erreur ? Une seule main ne peut pas te le dire. L’espérance (EV), si : c’est le résultat moyen qu’une décision produirait si tu pouvais la répéter de nombreuses fois, chaque issue étant pondérée par sa probabilité.

La main

River. Tu as la paire du milieu. Le joueur Large-agressif mise 10 bb dans un pot de 20 bb : le pot avec sa mise fait donc 30 bb, et tu dois payer 10 bb. Contre les mains qu’il mise ici, tu gagnes 30 % du temps.

Fais ton pronostic

Tu gagnes 30 % du temps. Payer 10 bb pour gagner ce pot de 30 bb, est-ce juste ?

  1. Oui : le call rapporte en moyenne
  2. Non : tu perds plus souvent que tu ne gagnes
  3. Seulement si tu gagnes cette fois
Voir la réponse

Réponse : Oui : le call rapporte en moyenne

Tu perds 7 fois sur 10, mais chaque victoire rapporte 30 bb et chaque défaite ne coûte que 10 bb : 0,30 × 30 − 0,70 × 10 = 9 − 7 = +2 bb par call.

Le calcul pas à pas

Répète le call dix fois. Tu en gagnes 3 et ramasses 30 bb à chaque fois, soit 90 bb ; tu en perds 7 et paies 10 bb à chaque fois, soit 70 bb. Cela fait +20 bb sur dix calls, +2 bb par call : 0,30 × 30 − 0,70 × 10 = +2. Le call est juste même s’il perd la plupart du temps, car une victoire rapporte trois fois ce que coûte une défaite.

Chaque option reçoit un chiffre. Se coucher est le point zéro : à partir de là, on ne gagne ni ne perd rien. Payer vaut +2 bb, donc tu paies. La même EV peut s’écrire avec ton équité et le pot après ton call : 0,30 × (30 + 10) − 10 = +2. Les deux formes concordent toujours, tant que le pot inclut sa mise.

Formule

EV = Σ probabilité × résultat. Payer : EV = équité × pot − (1 − équité) × call = équité × (pot + call) − call, avec sa mise dans le pot

Vérifie ta compréhension

  1. Le pot fait 40 bb avec sa mise. Tu dois payer 20 bb, et tu gagnes 25 % du temps. Quelle est l’EV du call, en bb ?

    Voir la réponse

    Réponse : −5 bb

    0,25 × 40 − 0,75 × 20 = 10 − 15 = −5 bb, donc se coucher (0) est mieux. L’autre forme concorde : 0,25 × (40 + 20) − 20 = 15 − 20 = −5.

  2. Tu paies avec 40 % d’équité à un bon prix et tu perds la main. Que dois-tu en conclure ?

    1. Rien de nouveau : un bon call perd une partie du temps
    2. Le call était une erreur
    3. Ton équité devait être inférieure à 40 %
    Voir la réponse

    Réponse : Rien de nouveau : un bon call perd une partie du temps

    Un call avec 40 % d’équité perd 60 % du temps, par construction. Une défaite ne dit rien de la décision ; son EV, si.

L’app ajoute un outil interactif pour cette leçon, le replay d’une main, une narration et des questions d’entraînement avec de nouveaux chiffres à chaque fois.

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Cette leçon s’appuie sur des idées du chapitre 1 de The Mathematics of Poker de Bill Chen et Jerrod Ankenman (ConJelCo, 2006), expliquées avec nos propres mots ; rien n’est copié du livre. Poker Math Coach n’est ni affilié aux auteurs ou à l’éditeur, ni approuvé par eux.