パート1・レッスン 2/25 · 無料
ポーカーの分散：短期成績が変動する理由
まったく同じ実力の2人のプレイヤーがそれぞれ20,000ハンドをプレイすると、一方がもう一方より数千 bb 多く勝って終わることがあります。どちらかが上手くプレイしたわけではありません。分散は、結果が期待値の周りにどれだけ散らばるかを測るもので、その平方根である標準偏差は通常100ハンドあたりで示されます。
このハンド
あなたとレギュラーは同じ実力です。どちらも100ハンドあたり 5 bb 勝ち、標準偏差は100ハンドあたり 90 bb です。それぞれ20,000ハンドをプレイします。
まず予想しよう
2人とも平均して100ハンドあたり 5 bb 勝ちます。20,000ハンド後、2人の結果はどれくらい離れていそうですか？
- 差は約 100 bb 以内
- 数百 bb の差
- 数千 bb の差になることもある
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答え：数千 bb の差になることもある
どちらも期待値は +1,000 bb ですが、それぞれの結果の95%範囲は約 −1,495 から +3,495 bb です。同じ実力の2人でも、数千 bb の差で終わることがあります。
計算の流れ
期待される結果は直線的に増えます：20,000ハンドは100ハンド単位で200ブロックなので、5 × 200 = +1,000 bb。散らばりは平方根に比例して大きくなります：90 × √200 ≈ 1,273 bb。95%範囲は、おおよそ期待値の両側に標準偏差の1.96倍の幅をとったものです：1,000 ± 2,495、つまり −1,495 から +3,495 bb。勝っているプレイヤーの約17人に1人は、この20,000ハンドの後でもまだ 1,000 bb 以上負けています。
95%範囲を使って見通しを立て、通常のダウンスイングとリークを見分け、自分の結果を正直に読み取りましょう。不確実性はサンプルの平方根に比例してしか小さくならないので、正直に読むには直感よりはるかに多くのハンドが必要です。
公式
N ハンド後：平均 = 勝率 × N/100；散らばり = 1.96 × SD × √(N/100)；測定された勝率 ± 1.96 × SD ÷ √(N/100)
理解度チェック
2倍のハンド数をプレイします。測定された勝率の95%範囲の幅はどうなりますか？
- 半分になる
- 約0.71倍になる
- 約1.41倍になる
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答え：約0.71倍になる
幅は 1 ÷ √ハンド数 に比例します。ハンド数を2倍にすると、幅は 1 ÷ √2 ≈ 0.71倍になります。大きくなるのは合計結果の範囲の方で、√2 ≈ 1.41倍です。
勝率4 bb/100、SD 80 bb/100、40,000ハンド。測定された勝率は4 ±何 bb/100 ですか（95%）？
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答え：7.84
1.96 × 80 ÷ √400 = 156.8 ÷ 20 = 7.84 bb/100：真の勝率は約 −3.8 から +11.8 のどこでもありえます。