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Tableau push/fold : ranges de Nash pour shover et payer en heads-up

Avec 15 grosses blindes ou moins, faire tapis ou se coucher est presque le mieux que la petite blinde puisse faire. Les tableaux donnent, pour chaque main, le plus gros tapis avec lequel l’équilibre la pousse et le plus gros avec lequel la grosse blinde paie.

Le stack est le tapis effectif en grosses blindes, en heads-up, sans ante ; 30+ veut dire à tous les stacks jusqu’à 30 bb. Pour 17 mains, surtout de petites mains assorties, l’équilibre se couche aussi à quelques stacks plus petits dans cet intervalle (53s pousse à 2 bb et de 4,5 à 12,5 bb) ; le tableau de l’appli montre chaque stack.

Le calcul pas à pas

Exemple : à 10 bb, la petite blinde pousse 58,4 % des mains, jusqu’à Q7o, et la grosse blinde paie avec 37,3 %, jusqu’à K5o et Q9o. 76s pousse à tous les stacks jusqu’à 30 bb mais ne paie un tapis que jusqu’à 5 bb : le tapis gagne les blindes chaque fois que la grosse blinde se couche, alors que le call doit gagner à l’abattage.

Formule

Tapis (petite blinde, stack S, probabilité de fold f, équité si payé e) : EV = f × 1 + (1 − f) × (2S × e − S) bb ; se coucher coûte la petite blinde de 0,5 bb. Call (grosse blinde) : payer si 2S × e − S > −1, soit e > (S − 1) ÷ (2S) ; à 10 bb, 45 %.

En heads-up seulement, sans ante, en jetons (chip EV). À une table pleine, les ranges se resserrent plus il reste de joueurs à parler, les antes les élargissent et les gains d’un tournoi (ICM) resserrent les calls.