Teil 1 · Lektion 2 von 25 · Kostenlos
Varianz beim Poker: warum Ergebnisse schwanken
Zwei Spieler mit genau gleichem Können spielen je 20.000 Hände, und einer kann Tausende bb vor dem anderen landen. Keiner hat besser gespielt. Die Varianz misst, wie weit die Ergebnisse um den Erwartungswert streuen; ihre Wurzel, die Standardabweichung, wird meist pro 100 Hände angegeben.
Die Hand
Du und der Regular seid gleich gut: Jeder von euch gewinnt 5 bb pro 100 Hände, bei einer Standardabweichung von 90 bb pro 100. Ihr spielt jeweils 20.000 Hände.
Erst schätzen
Ihr gewinnt beide im Schnitt 5 bb pro 100 Hände. Wie weit liegen eure Ergebnisse nach 20.000 Händen wahrscheinlich auseinander?
- Höchstens etwa 100 bb
- Ein paar Hundert bb
- Möglicherweise Tausende bb
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Antwort: Möglicherweise Tausende bb
Jeder von euch erwartet +1.000 bb, aber jedes Ergebnis hat einen 95%-Bereich von etwa −1.495 bis +3.495 bb. Zwei gleich gute Spieler können Tausende bb auseinander landen.
Durchgerechnet
Das erwartete Ergebnis wächst linear: 5 × 200 = +1.000 bb über 20.000 Hände, also 200 Blöcke zu 100. Die Streuung wächst mit der Wurzel: 90 × √200 ≈ 1.273 bb. Ein 95%-Bereich reicht etwa 1,96 Standardabweichungen zu jeder Seite: 1.000 ± 2.495, von −1.495 bis +3.495 bb. Etwa einer von 17 Gewinnern liegt nach diesen 20.000 Händen noch mindestens 1.000 bb im Minus.
Nutze den 95%-Bereich, um Erwartungen zu setzen, einen normalen Downswing von einem Leak zu unterscheiden und deine eigenen Ergebnisse ehrlich zu lesen. Die Unsicherheit schrumpft nur mit der Wurzel der Stichprobe, also braucht ein ehrliches Urteil weit mehr Hände, als die Intuition vermuten lässt.
Formel
Nach N Händen: Mittelwert = Winrate × N/100; Streuung = 1,96 × SD × √(N/100); gemessene Winrate ± 1,96 × SD ÷ √(N/100)
Prüfe dein Verständnis
Du spielst doppelt so viele Hände. Wie breit wird der 95%-Bereich deiner gemessenen Winrate?
- Halb so breit
- Etwa 0,71-mal so breit
- Etwa 1,41-mal so breit
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Antwort: Etwa 0,71-mal so breit
Die Breite skaliert mit 1 ÷ √Hände: Doppelt so viele Hände multiplizieren sie mit 1 ÷ √2 ≈ 0,71. Was wächst, ist der Bereich deines Gesamtergebnisses, und zwar um √2 ≈ 1,41.
Winrate 4 bb/100, SD 80 bb/100, über 40.000 Hände. Die gemessene Winrate ist 4 plus oder minus wie viele bb/100 (95%)?
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Antwort: 7,84
1,96 × 80 ÷ √400 = 156,8 ÷ 20 = 7,84 bb/100: Die wahre Rate könnte irgendwo zwischen etwa −3,8 und +11,8 liegen.