Partie 1 · Leçon 3 sur 25 · Gratuit
Théorème de Bayes au poker : actualiser les ranges
À la river, 30 % des mains du joueur Large-agressif sont des tirages ratés. Puis il mise, et la part de bluffs parmi ses mains tombe à 17,6 %. Chaque action est un indice. Le théorème de Bayes te dit de combien cet indice doit faire bouger ta croyance, en partant de ce que tu croyais avant : l’a priori.
La main
River. Tu as la deuxième paire, un bluff catcher : elle bat ses tirages ratés et rien d’autre. Il mise 15 bb dans un pot de 30 bb, donc ton call doit gagner 15 ÷ (45 + 15) = 25 % du temps.
Fais ton pronostic
30 % de ses mains sont des tirages ratés. Il mise toutes les mains qui te battent, mais seulement la moitié de ses tirages ratés. Une fois qu’il a misé, les bluffs représentent-ils plus ou moins de 30 % de ses mains ?
- Plus de 30 %
- Toujours 30 %
- Moins de 30 %
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Réponse : Moins de 30 %
Toutes ses mains fortes misent, mais seulement la moitié de ses bluffs, donc une mise vient plus souvent de la force qu’avant : les bluffs tombent à 17,6 %.
Le calcul pas à pas
Imagine 100 de ses mains : 30 tirages ratés et 70 mains qui te battent. Les 70 mains fortes misent toutes, et 15 des tirages ratés aussi. Sur les 85 mises, 15 sont des bluffs : 15 ÷ 85 = 17,6 %. Ton call demande au moins 25 %, donc tu te couches, même s’il bluffe bel et bien ici.
En pratique, tu gardes une range pour chaque joueur et tu la resserres à chaque action. C’est ce même calcul, répété type de main par type de main, street après street.
Formule
P(bluff | mise) = P(bluff) × P(mise | bluff) ÷ [P(bluff) × P(mise | bluff) + P(valeur) × P(mise | valeur)]
Vérifie ta compréhension
Il a un bluff 20 % du temps et une main de valeur 80 %. Il mise toutes ses mains de valeur et la moitié de ses bluffs. Il mise : quelle est la probabilité que ce soit un bluff, en % ?
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Réponse : 11,1%
0,2 × 0,5 ÷ (0,2 × 0,5 + 0,8 × 1) = 0,1 ÷ 0,9 ≈ 11,1 %.
Un Rock a un bluff 5 % du temps et mise toutes ses mains ici, bluffs comme mains de valeur. Il mise : quelle est la probabilité que ce soit un bluff, en % ?
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Réponse : 5%
0,05 × 1 ÷ (0,05 × 1 + 0,95 × 1) = 5 %. Quand toutes les mains misent, la mise n’apporte aucune information, et l’a priori reste valable.