Partie 2 · Leçon 6 sur 25 · Gratuit

Les tells sont dans les données

Cours de Hernan Alejandro Gajardo Morales

Un joueur que tu n’as jamais croisé relance 6 des 20 premières mains : 30 %. Ce chiffre ressemble à un read, mais il est compatible avec une vraie fréquence de relance comprise entre environ 10 % et 50 %. Une statistique est une estimation avec une marge d’erreur, et sur un petit échantillon, la marge d’erreur est large.

La main

Trois joueurs pourraient se cacher derrière ces 6 relances en 20 mains : un Serré-agressif qui relance 20 % des mains, un Large-agressif qui en relance 30 %, ou un Maniaque qui en relance 45 %.

Fais ton pronostic

Après 20 mains, lequel des trois peux-tu exclure ?

1. Aucun
2. Le Serré-agressif
3. Le Maniaque

Le calcul pas à pas

La marge d’erreur d’une fréquence vaut environ 1,96 × √(p × (1 − p) ÷ n) de chaque côté de ce que tu as observé. Ici, p = 6 ÷ 20 = 0,30 et n = 20 : 1,96 × √(0,30 × 0,70 ÷ 20) ≈ 0,20, donc de 10 % à 50 %. Une méthode plus soigneuse pour les petits échantillons, l’intervalle de Wilson, donne 15 % à 52 %. Dans les deux cas, les trois styles restent en lice.

La marge d’erreur ne se resserre qu’avec la racine carrée de l’échantillon : quatre fois plus de mains pour deux fois moins d’incertitude. Traite un petit échantillon comme un a priori faible, combine-le avec l’allure habituelle de chaque style, et mets à jour à mesure que les indices s’accumulent. À la table ici, essaie de cacher les styles des bots et de les deviner à partir de leurs actions.

Formule

Fréquence observée p = k ÷ n ; marge d’erreur à 95 % ≈ p ± 1,96 × √(p × (1 − p) ÷ n), qui se réduit comme 1 ÷ √n (l’intervalle de Wilson est plus précis pour les petits échantillons)

Vérifie ta compréhension

1. Il a relancé 30 des 100 mains que tu as vues. Où se situe sa vraie fréquence de relance, avec une confiance de 95 % ?

   1. Exactement 30 %
   2. Environ 21 % à 39 %
   3. Environ 10 % à 50 %
   Voir la réponse

   Réponse : Environ 21 % à 39 %

   1,96 × √(0,30 × 0,70 ÷ 100) ≈ 0,09, donc d’environ 21 % à 39 %. Cinq fois plus de mains qu’avec 20 ont rendu la marge d’erreur √5 ≈ 2,2 fois plus étroite.

2. Pour diviser par deux l’incertitude d’une stat, il te faut environ combien de mains ?

   1. Deux fois plus
   2. Quatre fois plus
   3. Dix fois plus
   Voir la réponse

   Réponse : Quatre fois plus

   L’incertitude diminue avec la racine carrée de l’échantillon, donc la diviser par deux demande quatre fois plus de mains.