Часть 2 · Урок 6 из 25 · Бесплатно

Теллы — в данных

Автор курса: Hernan Alejandro Gajardo Morales

Незнакомый игрок рейзит в 6 из первых 20 раздач: 30%. Кажется, что это рид, но это число согласуется с истинной частотой рейзов где угодно примерно от 10% до 50%. Статистика — это оценка с погрешностью, и на малой выборке погрешность велика.

Раздача

За этими 6 рейзами в 20 раздачах может стоять один из трёх игроков: Тайт-агрессивный, который рейзит 20% рук, Луз-агрессивный, который рейзит 30%, или Маньяк, который рейзит 45%.

Сначала сделай прогноз

Кого из троих можно исключить после 20 раздач?

1. Никого
2. Тайт-агрессивного игрока
3. Маньяка

Расчёт по шагам

Погрешность частоты — примерно 1,96 × √(p × (1 − p) ÷ n) в каждую сторону от наблюдаемого значения. Здесь p = 6 ÷ 20 = 0,30 и n = 20: 1,96 × √(0,30 × 0,70 ÷ 20) ≈ 0,20, то есть от 10% до 50%. Более аккуратный метод для малых выборок, интервал Уилсона, даёт от 15% до 52%. В любом случае все три стиля ещё в игре.

Погрешность сужается медленно — обратно пропорционально квадратному корню из размера выборки: вчетверо больше раздач — вдвое меньше неопределённость. Используй малую выборку как слабую априорную оценку, сочетай её с тем, как обычно выглядит каждый стиль, и обновляй по мере накопления данных. За здешним столом попробуй скрыть стили ботов и угадать их по действиям.

Формула

Наблюдаемая частота p = k ÷ n; 95%-я погрешность ≈ p ± 1,96 × √(p × (1 − p) ÷ n), сужается пропорционально 1 ÷ √n (для малых выборок точнее интервал Уилсона)

Проверь себя

1. Он рейзил в 30 из 100 увиденных тобой раздач. Где его истинная частота рейзов, с уверенностью 95%?

   1. Ровно 30%
   2. Примерно от 21% до 39%
   3. Примерно от 10% до 50%
   Показать ответ

   Ответ: Примерно от 21% до 39%

   1,96 × √(0,30 × 0,70 ÷ 100) ≈ 0,09, то есть примерно от 21% до 39%. Впятеро больше раздач, чем 20, сделали погрешность в √5 ≈ 2,2 раза уже.

2. Сколько примерно раздач нужно, чтобы вдвое уменьшить неопределённость статы?

   1. Вдвое больше
   2. Вчетверо больше
   3. В десять раз больше
   Показать ответ

   Ответ: Вчетверо больше

   Неопределённость убывает обратно пропорционально квадратному корню из размера выборки, так что для её уменьшения вдвое нужно вчетверо больше раздач.