パート2・レッスン 6/25 · 無料

テルはデータの中にある

講座作成：Hernan Alejandro Gajardo Morales

初めて対戦するプレイヤーが、最初の20ハンドのうち6回レイズしました：30%です。この数字は読みのように感じられますが、真のレイズ率が約10%から50%のどこであっても当てはまります。統計は誤差幅のある推定値であり、サンプルが小さいと誤差幅は広くなります。

このハンド

20ハンドで6回というレイズの背後には、3人のプレイヤーが考えられます。ハンドの20%でレイズするタイトアグレッシブのプレイヤー、30%でレイズするルースアグレッシブのプレイヤー、あるいは45%でレイズするマニアックです。

まず予想しよう

20ハンドの時点で、3人のうち誰を除外できますか？

1. 誰も除外できない
2. タイトアグレッシブのプレイヤー
3. マニアック

計算の流れ

頻度の誤差幅は、観測した値の両側におよそ 1.96 × √(p × (1 − p) ÷ n) です。ここでは p = 6 ÷ 20 = 0.30、n = 20 なので：1.96 × √(0.30 × 0.70 ÷ 20) ≈ 0.20、つまり10%から50%です。小さなサンプル向けのより慎重な方法であるWilson区間では、15%から52%になります。いずれにしても、3つのスタイルはすべてまだありえます。

誤差幅はサンプルの平方根に比例してしか狭まりません。不確実性を半分にするには4倍のハンドが必要です。小さなサンプルは弱い事前確率として使い、各スタイルの典型的な傾向と組み合わせ、証拠が増えるにつれて更新しましょう。このアプリのテーブルでは、ボットのスタイルを非公開にして、アクションから当ててみましょう。

公式

観測された頻度 p = k ÷ n；95%誤差幅 ≈ p ± 1.96 × √(p × (1 − p) ÷ n)、1 ÷ √n に比例して狭まる（小さなサンプルではWilson区間の方が正確）

理解度チェック

1. 観察した100ハンド中、相手は30回レイズしました。95%の信頼度で、真のレイズ率はどこにありますか？

   1. ちょうど30%
   2. 約21%から39%
   3. 約10%から50%
   答えを見る

   答え：約21%から39%

   1.96 × √(0.30 × 0.70 ÷ 100) ≈ 0.09 なので、約21%から39%です。20ハンドの5倍のハンド数で、誤差幅は √5 ≈ 2.2 分の1に狭まりました。

2. 統計の不確実性を半分にするには、およそ何倍のハンドが必要ですか？

   1. 2倍
   2. 4倍
   3. 10倍
   答えを見る

   答え：4倍

   不確実性はサンプルの平方根に比例して小さくなるので、半分にするには4倍のハンドが必要です。