Parte 2 · Lezione 6 di 25 · Gratis

I tell sono nei dati

Corso di Hernan Alejandro Gajardo Morales

Un giocatore che non hai mai incontrato rilancia 6 delle prime 20 mani: il 30%. Quel numero sembra una lettura, ma è compatibile con una vera frequenza di rilancio ovunque tra circa il 10% e il 50%. Una statistica è una stima con un margine d’errore, e su un campione piccolo il margine d’errore è ampio.

La mano

Dietro quei 6 rilanci in 20 mani potrebbero esserci tre giocatori: un giocatore Tight-aggressive che rilancia il 20% delle mani, uno Loose-aggressive che rilancia il 30% o un Maniac che rilancia il 45%.

Prima prevedi

Dopo 20 mani, quale dei tre puoi escludere?

1. Nessuno
2. Il giocatore Tight-aggressive
3. Il Maniac

I conti passo per passo

Il margine d’errore di una frequenza è di circa 1,96 × √(p × (1 − p) ÷ n) per lato rispetto a ciò che hai visto. Qui p = 6 ÷ 20 = 0,30 e n = 20: 1,96 × √(0,30 × 0,70 ÷ 20) ≈ 0,20, quindi dal 10% al 50%. Un metodo più accurato per i campioni piccoli, l’intervallo di Wilson, dà dal 15% al 52%. In ogni caso, tutti e tre gli stili sono ancora in gioco.

Il margine d’errore si restringe solo con la radice quadrata del campione: quattro volte le mani per metà dell’incertezza. Usa un campione piccolo come prior debole, combinalo con l’aspetto tipico di ogni stile e aggiornalo man mano che gli indizi crescono. Qui al tavolo, prova a nascondere gli stili dei bot e a indovinarli dalle loro azioni.

Formula

Frequenza osservata p = k ÷ n; margine d’errore al 95% ≈ p ± 1,96 × √(p × (1 − p) ÷ n), che si restringe come 1 ÷ √n (l’intervallo di Wilson è più accurato per i campioni piccoli)

Verifica cosa hai capito

1. Ha rilanciato 30 delle 100 mani che hai visto. Dove si trova la sua vera frequenza di rilancio, con una confidenza del 95%?

   1. Esattamente al 30%
   2. Tra circa il 21% e il 39%
   3. Tra circa il 10% e il 50%
   Mostra la risposta

   Risposta: Tra circa il 21% e il 39%

   1,96 × √(0,30 × 0,70 ÷ 100) ≈ 0,09, quindi da circa il 21% al 39%. Cinque volte le mani rispetto a 20 hanno reso il margine d’errore √5 ≈ 2,2 volte più stretto.

2. Per dimezzare l’incertezza di una statistica, servono circa quante mani?

   1. Il doppio
   2. Quattro volte tanto
   3. Dieci volte tanto
   Mostra la risposta

   Risposta: Quattro volte tanto

   L’incertezza si riduce con la radice quadrata del campione, quindi per dimezzarla servono quattro volte le mani.