Module 4 · Leçon 21 sur 39 · Gratuit
La domination : pourquoi A9 perd contre AK
A♠ 9♦ contre A♥ K♣, à tapis avant le flop : l’as-neuf a 26,1 % d’équité, environ un pot sur quatre. Les deux mains ont un as, donc l’as ne décide de rien ; c’est l’autre carte, le kicker, qui décide, et le roi bat le neuf. Une main qui partage une carte avec une main meilleure est dominée.
La main
À tapis avant le flop, les deux mains face visible : ton A♠ 9♦ contre l’A♥ K♣ du joueur Serré-agressif. Les cinq cartes du board restent à venir.
Fais ton pronostic
Quelle carte au board aiderait le plus ton A♠ 9♦ ?
- Un as : tu aurais une paire d’as
- Un neuf
- Un roi : une grosse carte pour ton as
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Réponse : Un neuf
Un as lui donne aussi une paire d’as, et son roi bat toujours ton neuf. Un roi lui donne une paire de rois. Un neuf te donne une paire qu’il n’a pas, et il reste trois neuf.
Le calcul pas à pas
Compte les cartes. Sur les 48 cartes qu’aucun de vous deux n’a, 3 neuf t’aident, 3 rois l’aident, et les 2 as restants n’aident personne. Au moins un neuf sort sur 1 − C(45, 5) ÷ C(48, 5) = 28,6 % des boards, mais certains de ces boards lui apportent aussi un roi, et quelques boards sans neuf te donnent une quinte ou une couleur. En comptant les 1 712 304 boards, A♠ 9♦ gagne 23,8 % du temps et partage le pot 4,6 % du temps : 23,8 % + 4,6 % ÷ 2 = 26,1 %. Enlève l’as commun et la même main devient favorite : contre K♥ Q♣, elle a 58,0 %.
La domination fonctionne avec n’importe quelle carte commune : K♠ Q♦ contre K♥ J♣ a 73,6 %, et une paire domine une main qui contient l’une de ses cartes : K♠ K♥ contre A♦ K♣ a 70,0 %. Une paire plus haute contre une plus basse, c’est encore plus déséquilibré, avec environ quatre victoires sur cinq : K♠ K♥ contre 7♦ 7♣, 79,8 %. Les autres types de confrontations sont moins marqués. Une paire contre deux cartes plus hautes, c’est presque un pile ou face : 7♠ 7♥ contre A♦ K♣, 55,4 % pour la paire. Contre deux cartes plus hautes, assorties et connectées, une petite paire peut même être derrière : 5♠ 5♦ contre J♥ T♥, 47,5 %. Deux cartes plus hautes contre deux plus basses sont favorites : A♠ K♥ contre 8♦ 7♦, 58,1 %.
Formule
Équité = (victoires + partages ÷ 2) ÷ boards : (407 694 + 79 513 ÷ 2) ÷ 1 712 304 = 26,1 %
Vérifie ta compréhension
Q♠ J♦ contre Q♥ T♣, à tapis avant le flop. Qu’est-ce qui est vrai ?
- Q♠ J♦ domine Q♥ T♣
- C’est un pile ou face : les deux ont une dame
- Aucune : une dame au board décide
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Réponse : Q♠ J♦ domine Q♥ T♣
Les deux mains ont une dame, donc les autres cartes décident, et le valet bat le dix. En comptant tous les boards, Q♠ J♦ a 72,4 %.
T♠ T♦ contre A♥ K♣, à tapis avant le flop. Qui est favori ?
- T♠ T♦, de peu
- A♥ K♣ : elle a deux cartes plus hautes
- T♠ T♦, à environ quatre contre un
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Réponse : T♠ T♦, de peu
Une paire contre deux cartes plus hautes, c’est presque un pile ou face : en comptant tous les boards, T♠ T♦ a 57,3 % et A♥ K♣ 42,7 %.
Ton 6♠ 6♥ contre son 9♦ 9♣, à tapis avant le flop. Il te faut l’un des deux six restants. Quelle est la probabilité qu’au moins l’un d’eux sorte parmi les cinq cartes du board, en % ?
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Réponse : 19,9%
Sur les 48 cartes qu’aucun de vous deux n’a, 2 sont des six : 1 − C(46, 5) ÷ C(48, 5) = 1 − 80,1 % = 19,9 %.