Parte 1 · Lição 3 de 25 · Grátis
Teorema de Bayes no poker: atualizando ranges
No river, 30% das mãos do jogador Loose-agressivo são draws que não fecharam. Aí ele aposta, e a fração de blefes entre as mãos dele cai para 17,6%. Cada ação é uma evidência. O teorema de Bayes diz o quanto ela deve mudar sua crença, partindo do que você acreditava antes: a crença a priori.
A mão
River. Você tem segundo par, um bluff catcher: ganha dos draws dele que não fecharam e de mais nada. Ele aposta 15 bb num pote de 30 bb, então seu call precisa ganhar 15 ÷ (45 + 15) = 25% das vezes.
Primeiro, um palpite
30% das mãos dele são draws que não fecharam. Ele aposta todas as mãos que ganham de você, mas só metade desses draws. Depois que ele aposta, os blefes são mais ou menos que 30% das mãos dele?
- Mais que 30%
- Continuam 30%
- Menos que 30%
Ver a resposta
Resposta: Menos que 30%
Todas as mãos fortes dele apostam e só metade dos blefes, então uma aposta vem de uma mão forte com mais frequência do que antes: os blefes caem para 17,6%.
As contas, passo a passo
Imagine 100 mãos dele: 30 draws que não fecharam e 70 que ganham de você. As 70 mãos fortes apostam, e 15 dos draws também. Das 85 apostas, 15 são blefes: 15 ÷ 85 = 17,6%. Seu call precisa de pelo menos 25%, então você desiste, mesmo que ele de fato blefe aqui.
Na prática você mantém um range para cada jogador e o estreita a cada ação. É este mesmo cálculo, repetido tipo de mão por tipo de mão, rua após rua.
Fórmula
P(blefe | aposta) = P(blefe) × P(aposta | blefe) ÷ [P(blefe) × P(aposta | blefe) + P(valor) × P(aposta | valor)]
Confira o que você entendeu
Ele tem um blefe 20% das vezes e valor 80%. Ele aposta todas as mãos de valor e metade dos blefes. Ele apostou: qual é a chance de ser blefe, em %?
Ver a resposta
Resposta: 11,1%
0,2 × 0,5 ÷ (0,2 × 0,5 + 0,8 × 1) = 0,1 ÷ 0,9 ≈ 11,1%.
Um Rock tem um blefe 5% das vezes e aposta todas as mãos que tem aqui, tanto blefes quanto valor. Ele aposta: qual é a chance de ser blefe, em %?
Ver a resposta
Resposta: 5%
0,05 × 1 ÷ (0,05 × 1 + 0,95 × 1) = 5%. Quando todas as mãos apostam, a aposta não traz informação, e a crença a priori se mantém.