Часть 1 · Урок 3 из 25 · Бесплатно
Теорема Байеса в покере: обновление диапазонов
На ривере 30% рук Луз-агрессивного игрока — недоехавшие дро. Затем он ставит, и доля блефов среди его рук падает до 17,6%. Каждое действие — это свидетельство. Теорема Байеса говорит, насколько оно должно сдвинуть твою оценку, если начать с исходной — с априорной оценки.
Раздача
Ривер. У тебя вторая пара — блефкетчер: она бьёт его недоехавшие дро и больше ничего. Он ставит 15 bb в банк 30 bb, так что твой колл должен выигрывать в 15 ÷ (45 + 15) = 25% случаев.
Сначала сделай прогноз
30% его рук — недоехавшие дро. Он ставит со всеми руками, которые тебя бьют, но лишь с половиной недоехавших дро. Когда он поставил, блефы составляют больше или меньше 30% его рук?
- Больше 30%
- По-прежнему 30%
- Меньше 30%
Показать ответ
Ответ: Меньше 30%
Ставят все его сильные руки и лишь половина блефов, поэтому ставка чаще, чем раньше, означает силу: доля блефов падает до 17,6%.
Расчёт по шагам
Представь 100 его рук: 30 недоехавших дро и 70 рук, которые тебя бьют. Все 70 сильных рук ставят, а из недоехавших дро — 15. Из 85 ставок 15 — блефы: 15 ÷ 85 = 17,6%. Твоему коллу нужно не меньше 25%, поэтому ты сбрасываешь, хотя он здесь и правда блефует.
На практике ты ведёшь диапазон для каждого игрока и сужаешь его с каждым действием. Это тот же расчёт, повторённый для каждого типа рук, улица за улицей.
Формула
P(блеф | ставка) = P(блеф) × P(ставка | блеф) ÷ [P(блеф) × P(ставка | блеф) + P(вэлью) × P(ставка | вэлью)]
Проверь себя
У него блеф в 20% случаев и вэлью в 80%. Он ставит со всеми вэлью-руками и с половиной блефов. Он поставил: какова вероятность, что это блеф, в %?
Показать ответ
Ответ: 11,1%
0,2 × 0,5 ÷ (0,2 × 0,5 + 0,8 × 1) = 0,1 ÷ 0,9 ≈ 11,1%.
У Рока блеф в 5% случаев, и здесь он ставит со всеми руками — и с блефами, и с вэлью. Он поставил: какова вероятность, что это блеф, в %?
Показать ответ
Ответ: 5%
0,05 × 1 ÷ (0,05 × 1 + 0,95 × 1) = 5%. Когда ставят все руки, ставка не несёт информации, и априорная оценка не меняется.