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扑克中的贝叶斯定理：更新手牌范围

课程作者：Hernan Alejandro Gajardo Morales

河牌时，松凶的手牌中有 30% 是没中的听牌。然后他下注了，他手牌中诈唬的占比降到 17.6%。每一个行动都是证据。贝叶斯定理告诉你它应该在多大程度上改变你的判断，起点是你之前的判断：先验。

这手牌

河牌。你拿着第二对，一手抓诈牌：它能赢他没中的听牌，除此之外什么都赢不了。他在 30 bb 的底池中下注 15 bb，所以你的跟注需要有 15 ÷ (45 + 15) = 25% 的时间获胜。

先预测

他的手牌中有 30% 是没中的听牌。他用每一手能赢你的牌下注，但只用一半没中的听牌下注。他下注之后，诈唬占他手牌的比例是高于还是低于 30%？

1. 高于 30%
2. 仍是 30%
3. 低于 30%

一步步算出来

设想他的 100 手牌：30 手没中的听牌，70 手能赢你。70 手强牌全部下注，没中的听牌中有 15 手下注。85 次下注中有 15 次是诈唬：15 ÷ 85 = 17.6%。你的跟注至少需要 25%，所以你弃牌，尽管他在这里确实会诈唬。

实战中，你为每位玩家维护一个范围，并随每个行动收窄它。这就是同样的计算，按手牌类型逐一、逐街重复。

公式

P(诈唬 | 下注) = P(诈唬) × P(下注 | 诈唬) ÷ [P(诈唬) × P(下注 | 诈唬) + P(价值) × P(下注 | 价值)]

检查你的理解

1. 他有 20% 的时间持有诈唬牌，80% 的时间持有价值牌。他用所有价值牌下注，并用一半的诈唬牌下注。他下注了：这是诈唬的概率是多少 %？

   查看答案

   答案：11.1%

   0.2 × 0.5 ÷ (0.2 × 0.5 + 0.8 × 1) = 0.1 ÷ 0.9 ≈ 11.1%。

2. 岩石有 5% 的时间持有诈唬牌，并且在这里用他的每一手牌下注，诈唬牌和价值牌都一样。他下注了：这是诈唬的概率是多少 %？

   查看答案

   答案：5%

   0.05 × 1 ÷ (0.05 × 1 + 0.95 × 1) = 5%。当每手牌都下注时，下注不包含任何信息，先验保持不变。