Partie 4 · Leçon 20 sur 25 · Gratuit
Risque de ruine au poker : bankroll et variance
Gagne 5 bb pour 100 mains avec un écart type de 100, et une bankroll de 1 000 bb saute quand même 37 % du temps. Avec 3 000 bb, la probabilité tombe à 5 %. Un joueur gagnant peut sauter quand sa bankroll est trop petite pour les fluctuations ; le risque de ruine est la probabilité qu’une bankroll tombe un jour à zéro.
La main
Tu gagnes 5 bb pour 100 mains avec un écart type de 100 bb pour 100 mains, et tu as mis de côté 1 000 bb pour le poker.
Fais ton pronostic
Quelle est la probabilité que tu perdes un jour la totalité des 1 000 bb ?
- Moins de 1 %
- Environ 10 %
- Environ 37 %
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Réponse : Environ 37 %
e^(−2 × 5 × 1 000 ÷ 100²) = e^(−1) ≈ 37 %. Des fluctuations de 100 bb pour 100 mains écrasent un avantage de 5.
Le calcul pas à pas
Pour un winrate w et un écart type σ dans les mêmes unités, le risque de ruine avec une bankroll B vaut environ e^(−2wB ÷ σ²). Ici, 2 × 5 ÷ 100² = 0,001 par bb : 1 000 bb donnent e^(−1) ≈ 37 %, 2 000 bb donnent e^(−2) ≈ 14 % et 3 000 bb donnent e^(−3) ≈ 5 %. Chaque tranche de 1 000 bb supplémentaire divise le risque par e ≈ 2,7.
Le risque baisse de façon exponentielle quand la bankroll grandit, et grimpe fortement quand le winrate diminue ou que les fluctuations augmentent.
Formule
Risque de ruine ≈ e^(−2 w B ÷ σ²) ; bankroll pour un risque cible r : B = −σ² × ln(r) ÷ (2w)
Vérifie ta compréhension
Winrate de 4 bb/100, ET de 90 bb/100. Quelle bankroll donne un risque de ruine de 5 %, en bb ?
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Réponse : 3 033 bb
B = −90² × ln(0,05) ÷ (2 × 4) = 8 100 × 2,996 ÷ 8 ≈ 3 033 bb.
Ton winrate est divisé par deux et tes fluctuations restent les mêmes. Pour le même risque de ruine, il te faut :
- Deux fois plus de bankroll
- La même bankroll
- Quatre fois plus de bankroll
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Réponse : Deux fois plus de bankroll
B = −σ² × ln(r) ÷ (2w) : diviser w par deux double B. Doubler σ le quadruplerait.