Parte 4 · Lezione 20 di 25 · Gratis
Rischio di rovina nel poker: bankroll e varianza
Se vinci 5 bb ogni 100 mani con una deviazione standard di 100, un bankroll di 1.000 bb va comunque in rovina il 37% delle volte. Con 3.000 bb, la probabilità scende al 5%. Un giocatore vincente può andare in rovina quando il bankroll è troppo piccolo per le oscillazioni; il rischio di rovina è la probabilità che un bankroll arrivi prima o poi a zero.
La mano
Vinci 5 bb ogni 100 mani con una deviazione standard di 100 bb ogni 100 mani, e hai messo da parte 1.000 bb per il poker.
Prima prevedi
Qual è la probabilità di perdere prima o poi tutti i 1.000 bb?
- Sotto l’1%
- Circa il 10%
- Circa il 37%
Mostra la risposta
Risposta: Circa il 37%
e^(−2 × 5 × 1.000 ÷ 100²) = e^(−1) ≈ 37%. Oscillazioni di 100 bb ogni 100 mani fanno sembrare minuscolo un vantaggio di 5.
I conti passo per passo
Per un win rate w e una deviazione standard σ nelle stesse unità, il rischio di rovina con un bankroll B è circa e^(−2wB ÷ σ²). Qui 2 × 5 ÷ 100² = 0,001 per bb: 1.000 bb danno e^(−1) ≈ 37%, 2.000 bb danno e^(−2) ≈ 14% e 3.000 bb danno e^(−3) ≈ 5%. Ogni 1.000 bb in più dividono il rischio per e ≈ 2,7.
Il rischio scende in modo esponenziale man mano che il bankroll cresce, e sale bruscamente quando il win rate si riduce o le oscillazioni crescono.
Formula
Rischio di rovina ≈ e^(−2 w B ÷ σ²); bankroll per un rischio obiettivo r: B = −σ² × ln(r) ÷ (2w)
Verifica cosa hai capito
Win rate 4 bb/100, DS 90 bb/100. Quale bankroll dà un rischio di rovina del 5%, in bb?
Mostra la risposta
Risposta: 3033 bb
B = −90² × ln(0,05) ÷ (2 × 4) = 8.100 × 2,996 ÷ 8 ≈ 3.033 bb.
Il tuo win rate si dimezza e le tue oscillazioni restano le stesse. Per lo stesso rischio di rovina ti serve:
- Il doppio del bankroll
- Lo stesso bankroll
- Quattro volte il bankroll
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Risposta: Il doppio del bankroll
B = −σ² × ln(r) ÷ (2w): dimezzare w raddoppia B. Raddoppiare σ lo quadruplicherebbe.