Parte 4 · Lição 20 de 25 · Grátis
Risco de ruína no poker: bankroll e variância
Ganhe 5 bb por 100 mãos com desvio padrão de 100, e um bankroll de 1.000 bb ainda quebra 37% das vezes. Com 3.000 bb, a chance cai para 5%. Um jogador vencedor pode quebrar quando o bankroll é pequeno demais para as oscilações; o risco de ruína é a chance de um bankroll chegar a zero algum dia.
A mão
Você ganha 5 bb por 100 mãos com desvio padrão de 100 bb por 100 mãos, e separou 1.000 bb para o poker.
Primeiro, um palpite
Qual é a chance de você perder algum dia todos os 1.000 bb?
- Menos de 1%
- Cerca de 10%
- Cerca de 37%
Ver a resposta
Resposta: Cerca de 37%
e^(−2 × 5 × 1.000 ÷ 100²) = e^(−1) ≈ 37%. Oscilações de 100 bb por 100 mãos fazem uma vantagem de 5 parecer minúscula.
As contas, passo a passo
Para uma win rate w e um desvio padrão σ nas mesmas unidades, o risco de ruína com bankroll B é cerca de e^(−2wB ÷ σ²). Aqui 2 × 5 ÷ 100² = 0,001 por bb: 1.000 bb dão e^(−1) ≈ 37%, 2.000 bb dão e^(−2) ≈ 14% e 3.000 bb dão e^(−3) ≈ 5%. Cada 1.000 bb a mais divide o risco por e ≈ 2,7.
O risco cai exponencialmente conforme o bankroll cresce, e sobe bruscamente conforme a win rate diminui ou as oscilações aumentam.
Fórmula
Risco de ruína ≈ e^(−2 w B ÷ σ²); bankroll para um risco alvo r: B = −σ² × ln(r) ÷ (2w)
Confira o que você entendeu
Win rate de 4 bb/100, DP de 90 bb/100. Que bankroll dá 5% de risco de ruína, em bb?
Ver a resposta
Resposta: 3.033 bb
B = −90² × ln(0,05) ÷ (2 × 4) = 8.100 × 2,996 ÷ 8 ≈ 3.033 bb.
Sua win rate cai pela metade e suas oscilações continuam as mesmas. Para o mesmo risco de ruína, você precisa de:
- O dobro do bankroll
- O mesmo bankroll
- Quatro vezes o bankroll
Ver a resposta
Resposta: O dobro do bankroll
B = −σ² × ln(r) ÷ (2w): reduzir w pela metade dobra B. Dobrar σ o quadruplicaria.