4부 · 레슨 20/25 · 무료
포커 파산 위험: 뱅크롤과 분산
100핸드당 5 bb를 벌고 표준편차가 100이어도, 1,000 bb 뱅크롤은 37% 확률로 파산해요. 3,000 bb라면 그 확률은 5%로 떨어져요. 이기는 플레이어도 뱅크롤이 출렁임에 비해 너무 작으면 파산할 수 있어요. 파산 위험은 뱅크롤이 언젠가 0에 도달할 확률이에요.
이번 핸드
나는 100핸드당 5 bb를 벌고, 표준편차는 100핸드당 100 bb이며, 포커용으로 1,000 bb를 따로 떼어 두었어요.
먼저 예측하기
1,000 bb를 언젠가 모두 잃을 확률은?
- 1% 미만
- 약 10%
- 약 37%
정답 보기
정답: 약 37%
e^(−2 × 5 × 1,000 ÷ 100²) = e^(−1) ≈ 37%. 100핸드당 100 bb의 출렁임 앞에서 5 bb의 엣지는 아주 작아요.
단계별 계산
윈레이트 w와 표준편차 σ가 같은 단위일 때, 뱅크롤 B의 파산 위험은 약 e^(−2wB ÷ σ²)예요. 여기서는 bb당 2 × 5 ÷ 100² = 0.001이니: 1,000 bb면 e^(−1) ≈ 37%, 2,000 bb면 e^(−2) ≈ 14%, 3,000 bb면 e^(−3) ≈ 5%. 1,000 bb가 늘 때마다 위험은 e ≈ 2.7로 나뉘어요.
위험은 뱅크롤이 커질수록 지수적으로 떨어지고, 윈레이트가 줄거나 출렁임이 커지면 급격히 올라가요.
공식
파산 위험 ≈ e^(−2 w B ÷ σ²); 목표 위험 r에 필요한 뱅크롤: B = −σ² × ln(r) ÷ (2w)
이해도 확인
윈레이트 4 bb/100, SD 90 bb/100. 파산 위험 5%가 되는 뱅크롤은 몇 bb인가요?
정답 보기
정답: 3,033 bb
B = −90² × ln(0.05) ÷ (2 × 4) = 8,100 × 2.996 ÷ 8 ≈ 3,033 bb.
윈레이트가 절반이 되고 출렁임은 그대로예요. 같은 파산 위험을 위해 필요한 것은:
- 두 배의 뱅크롤
- 같은 뱅크롤
- 네 배의 뱅크롤
정답 보기
정답: 두 배의 뱅크롤
B = −σ² × ln(r) ÷ (2w): w가 절반이 되면 B는 두 배가 돼요. σ가 두 배가 되면 B는 네 배가 될 거예요.