Часть 4 · Урок 20 из 25 · Бесплатно
Риск разорения в покере: банкролл и дисперсия
Выигрывай 5 bb на 100 раздач при стандартном отклонении 100 — и банкролл в 1 000 bb всё равно разорится в 37% случаев. С 3 000 bb шанс падает до 5%. Выигрывающий игрок может разориться, если банкролл слишком мал для колебаний; риск разорения — это шанс, что банкролл когда-нибудь дойдёт до нуля.
Раздача
Ты выигрываешь 5 bb на 100 раздач при стандартном отклонении 100 bb на 100 раздач и на покер у тебя отложено 1 000 bb.
Сначала сделай прогноз
Каков шанс, что ты когда-нибудь проиграешь все 1 000 bb?
- Меньше 1%
- Около 10%
- Около 37%
Показать ответ
Ответ: Около 37%
e^(−2 × 5 × 1 000 ÷ 100²) = e^(−1) ≈ 37%. Колебания в 100 bb на 100 раздач намного больше преимущества в 5.
Расчёт по шагам
При винрейте w и стандартном отклонении σ в одних единицах риск разорения с банкроллом B примерно равен e^(−2wB ÷ σ²). Здесь 2 × 5 ÷ 100² = 0,001 на bb: 1 000 bb дают e^(−1) ≈ 37%, 2 000 bb — e^(−2) ≈ 14%, а 3 000 bb — e^(−3) ≈ 5%. Каждые лишние 1 000 bb делят риск на e ≈ 2,7.
Риск падает экспоненциально с ростом банкролла и резко растёт, когда винрейт снижается или колебания растут.
Формула
Риск разорения ≈ e^(−2 w B ÷ σ²); банкролл для целевого риска r: B = −σ² × ln(r) ÷ (2w)
Проверь себя
Винрейт 4 bb/100, SD 90 bb/100. Какой банкролл даёт риск разорения 5%, в bb?
Показать ответ
Ответ: 3 033 bb
B = −90² × ln(0,05) ÷ (2 × 4) = 8 100 × 2,996 ÷ 8 ≈ 3 033 bb.
Твой винрейт падает вдвое, а колебания остаются прежними. Для того же риска разорения нужен:
- Вдвое больший банкролл
- Такой же банкролл
- Вчетверо больший банкролл
Показать ответ
Ответ: Вдвое больший банкролл
B = −σ² × ln(r) ÷ (2w): если w уменьшить вдвое, B удвоится. Удвоение σ увеличило бы его вчетверо.