第 4 部分 · 第 20 课，共 25 课 · 免费
扑克破产风险：资金与方差
每 100 手赢 5 bb、标准差为 100 时，1,000 bb 的资金仍有 37% 的时间会输光。有 3,000 bb 时，这个概率降到 5%。资金相对于波动太小时，赢家也可能破产；破产风险是资金最终归零的概率。
这手牌
你每 100 手赢 5 bb，标准差为每 100 手 100 bb，你为扑克准备了 1,000 bb 的资金。
先预测
你最终输光全部 1,000 bb 的概率是多少？
- 低于 1%
- 约 10%
- 约 37%
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答案：约 37%
e^(−2 × 5 × 1,000 ÷ 100²) = e^(−1) ≈ 37%。每 100 手 100 bb 的波动，让 5 的优势显得微不足道。
一步步算出来
对于赢率为 w、标准差为 σ（单位相同）的玩家，资金为 B 时的破产风险约为 e^(−2wB ÷ σ²)。这里 2 × 5 ÷ 100² = 每 bb 0.001：1,000 bb 给出 e^(−1) ≈ 37%，2,000 bb 给出 e^(−2) ≈ 14%，3,000 bb 给出 e^(−3) ≈ 5%。每增加 1,000 bb，风险就除以 e ≈ 2.7。
风险随资金增加呈指数下降，随赢率降低或波动增大而急剧上升。
公式
破产风险 ≈ e^(−2 w B ÷ σ²)； 目标风险 r 所需的资金：B = −σ² × ln(r) ÷ (2w)
检查你的理解
赢率 4 bb/100，SD 90 bb/100。多少 bb 的资金能让破产风险为 5%？
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答案：3,033 bb
B = −90² × ln(0.05) ÷ (2 × 4) = 8,100 × 2.996 ÷ 8 ≈ 3,033 bb。
你的赢率减半，波动不变。要保持同样的破产风险，你需要：
- 两倍的资金
- 同样的资金
- 四倍的资金
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答案：两倍的资金
B = −σ² × ln(r) ÷ (2w)：w 减半，B 加倍。σ 加倍则会让 B 变为四倍。