パート4・レッスン 20/25 · 無料
ポーカーの破産確率：バンクロールと分散
100ハンドあたり 5 bb 勝ち、標準偏差が100でも、1,000 bb のバンクロールは37%の確率で破産します。3,000 bb あれば、その確率は5%に下がります。勝っているプレイヤーでも、スイングに対してバンクロールが小さすぎれば破産することがあります。破産リスクとは、バンクロールがいずれゼロに達する確率です。
このハンド
あなたは100ハンドあたり 5 bb 勝ち、標準偏差は100ハンドあたり 100 bb です。ポーカー用に 1,000 bb を用意しています。
まず予想しよう
1,000 bb をいずれすべて失う確率はどれくらいですか？
- 1%未満
- 約10%
- 約37%
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答え：約37%
e^(−2 × 5 × 1,000 ÷ 100²) = e^(−1) ≈ 37%。100ハンドあたり 100 bb のスイングに比べれば、5 のエッジはごく小さなものです。
計算の流れ
勝率 w、標準偏差 σ（同じ単位）のとき、バンクロール B での破産リスクは約 e^(−2wB ÷ σ²) です。ここでは 2 × 5 ÷ 100² = 0.001（1 bb あたり）なので、1,000 bb なら e^(−1) ≈ 37%、2,000 bb なら e^(−2) ≈ 14%、3,000 bb なら e^(−3) ≈ 5% です。1,000 bb 増えるごとに、リスクは e ≈ 2.7 で割られます。
リスクはバンクロールが増えるにつれて指数的に下がり、勝率が下がったりスイングが大きくなったりすると急激に上がります。
公式
破産リスク ≈ e^(−2 w B ÷ σ²)；目標リスク r のためのバンクロール：B = −σ² × ln(r) ÷ (2w)
理解度チェック
勝率4 bb/100、SD 90 bb/100。破産リスクが5%になるバンクロールは何 bb ですか？
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答え：3,033 bb
B = −90² × ln(0.05) ÷ (2 × 4) = 8,100 × 2.996 ÷ 8 ≈ 3,033 bb。
勝率が半分になり、スイングは変わりません。同じ破産リスクのために必要なのは：
- 2倍のバンクロール
- 同じバンクロール
- 4倍のバンクロール
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答え：2倍のバンクロール
B = −σ² × ln(r) ÷ (2w)：w が半分になると B は2倍になります。σ が2倍になれば4倍になります。