Parte 4 · Lección 20 de 25 · Gratis
Riesgo de ruina en poker: banca y varianza
Aunque ganes 5 bb por cada 100 manos con una desviación estándar de 100, un bankroll de 1000 bb acaba en cero el 37% de las veces. Con 3000 bb, la probabilidad baja al 5%. Un jugador ganador puede arruinarse si el bankroll es demasiado pequeño para las oscilaciones; el riesgo de ruina es la probabilidad de que un bankroll llegue alguna vez a cero.
La mano
Ganas 5 bb por cada 100 manos con una desviación estándar de 100 bb por cada 100 manos, y has reservado 1000 bb para el póker.
Predice primero
¿Qué probabilidad hay de que alguna vez pierdas las 1000 bb?
- Menos del 1%
- Alrededor del 10%
- Alrededor del 37%
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Respuesta: Alrededor del 37%
e^(−2 × 5 × 1000 ÷ 100²) = e^(−1) ≈ 37%. Unas oscilaciones de 100 bb por cada 100 manos empequeñecen una ventaja de 5.
Los números, paso a paso
Para una tasa de ganancia w y una desviación estándar σ en las mismas unidades, el riesgo de ruina con un bankroll B es de aproximadamente e^(−2wB ÷ σ²). Aquí 2 × 5 ÷ 100² = 0,001 por bb: 1000 bb dan e^(−1) ≈ 37%, 2000 bb dan e^(−2) ≈ 14% y 3000 bb dan e^(−3) ≈ 5%. Cada 1000 bb adicionales dividen el riesgo entre e ≈ 2,7.
El riesgo cae de forma exponencial a medida que crece el bankroll, y sube bruscamente cuando la tasa de ganancia se reduce o las oscilaciones crecen.
Fórmula
Riesgo de ruina ≈ e^(−2 w B ÷ σ²); bankroll para un riesgo objetivo r: B = −σ² × ln(r) ÷ (2w)
Comprueba lo que has entendido
Tasa de ganancia de 4 bb/100, DE de 90 bb/100. ¿Qué bankroll da un riesgo de ruina del 5%, en bb?
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Respuesta: 3033 bb
B = −90² × ln(0,05) ÷ (2 × 4) = 8100 × 2,996 ÷ 8 ≈ 3033 bb.
Tu tasa de ganancia se reduce a la mitad y tus oscilaciones siguen igual. Para el mismo riesgo de ruina necesitas:
- El doble de bankroll
- El mismo bankroll
- Cuatro veces más bankroll
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Respuesta: El doble de bankroll
B = −σ² × ln(r) ÷ (2w): reducir w a la mitad dobla B. Doblar σ lo cuadruplicaría.