Teil 4 · Lektion 20 von 25 · Kostenlos
Ruinrisiko beim Poker: Bankroll und Varianz
Gewinnst du 5 bb pro 100 Hände bei einer Standardabweichung von 100, geht eine Bankroll von 1.000 bb trotzdem in 37% der Fälle pleite. Mit 3.000 bb fällt die Chance auf 5%. Ein Gewinner kann pleitegehen, wenn die Bankroll für die Schwankungen zu klein ist; das Risk of Ruin ist die Chance, dass eine Bankroll irgendwann null erreicht.
Die Hand
Du gewinnst 5 bb pro 100 Hände bei einer Standardabweichung von 100 bb pro 100 Hände und hast 1.000 bb für Poker zurückgelegt.
Erst schätzen
Wie hoch ist die Chance, dass du irgendwann alle 1.000 bb verlierst?
- Unter 1%
- Etwa 10%
- Etwa 37%
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Antwort: Etwa 37%
e^(−2 × 5 × 1.000 ÷ 100²) = e^(−1) ≈ 37%. Neben Schwankungen von 100 bb pro 100 Hände wirkt ein Vorteil von 5 winzig.
Durchgerechnet
Bei einer Winrate w und einer Standardabweichung σ in denselben Einheiten ist das Risk of Ruin mit einer Bankroll B etwa e^(−2wB ÷ σ²). Hier ist 2 × 5 ÷ 100² = 0,001 pro bb: 1.000 bb ergeben e^(−1) ≈ 37%, 2.000 bb ergeben e^(−2) ≈ 14% und 3.000 bb ergeben e^(−3) ≈ 5%. Je 1.000 bb mehr teilen das Risiko durch e ≈ 2,7.
Das Risiko fällt exponentiell, wenn die Bankroll wächst, und steigt stark, wenn die Winrate sinkt oder die Schwankungen wachsen.
Formel
Risk of Ruin ≈ e^(−2 w B ÷ σ²); Bankroll für ein Zielrisiko r: B = −σ² × ln(r) ÷ (2w)
Prüfe dein Verständnis
Winrate 4 bb/100, SD 90 bb/100. Welche Bankroll ergibt ein Risk of Ruin von 5%, in bb?
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Antwort: 3.033 bb
B = −90² × ln(0,05) ÷ (2 × 4) = 8.100 × 2,996 ÷ 8 ≈ 3.033 bb.
Deine Winrate halbiert sich, und deine Schwankungen bleiben gleich. Für dasselbe Risk of Ruin brauchst du:
- Die doppelte Bankroll
- Dieselbe Bankroll
- Die vierfache Bankroll
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Antwort: Die doppelte Bankroll
B = −σ² × ln(r) ÷ (2w): Halbiert sich w, verdoppelt sich B. Ein doppelt so großes σ würde B vervierfachen.