Partie 3 · Leçon 10 sur 25 · Gratuit

Théorie des jeux au poker : stratégie optimale et exploitante

Cours de Hernan Alejandro Gajardo Morales

La plupart des joueurs que tu croises peuvent être lus et battus. Cette leçon parle de celui qui te lit. Il a observé 50 000 de tes mains ; il ne voit pas tes cartes, mais il sait exactement à quelle fréquence tu bluffes. Appelons-le la némésis. Que jouer contre un adversaire qui connaît ta stratégie ?

La main

La river complète la couleur. Le pot est de 10 bb et tu parles en premier. La moitié du temps, tu as une couleur, qui gagne ; l’autre moitié, un tirage quinte raté, qui perd contre tout. La némésis a une top paire, un bluff catcher : elle bat tes tirages ratés et perd contre tes couleurs.

Fais ton pronostic

Tu mises le pot, 10 bb. Contre la némésis, qu’est-ce qui rapporte le plus ?

1. Ne jamais bluffer
2. Toujours bluffer
3. Les deux rapportent autant

Le calcul pas à pas

Ne bluffe qu’avec une partie de tes tirages ratés, et il a deux réponses. Bluffe 2 de tes 10 tirages ratés et il se couche à chaque fois : (10 + 2) × 10 ÷ 20 = 6 bb par main. Bluffe-en 5 et quelque chose change : payer et se coucher lui rapportent exactement autant, il est donc indifférent, et tu gagnes 7,5 bb par main quoi qu’il fasse. Tes mises sont alors pour un tiers des bluffs, exactement ce qu’exige son prix : il paie 10 bb pour gagner 20 bb, donc il doit avoir raison 10 ÷ 30 = 33,3 % du temps.

Quand aucun joueur ne peut gagner en changeant sa propre stratégie, les deux stratégies forment un équilibre : la stratégie dont le pire cas est le meilleur. L’outil qui le trouve, c’est l’indifférence : faire en sorte que chacun des choix de l’adversaire rapporte autant. Les jeux simplifiés, de petites versions du poker, rendent cela exact ; les leçons suivantes les résolvent.

Formule

Équilibre : chaque stratégie est une meilleure réponse à l’autre. Mise de la taille du pot : un bluff pour deux mises de valeur, donc les bluffs représentent mise ÷ (pot avant la mise + 2 × mise) = 1 ÷ 3 des mises

Vérifie ta compréhension

1. À l’équilibre, quelle part de tes mises d’un demi-pot doit être des bluffs ?

   1. 25 %
   2. 33 %
   3. 50 %
   Voir la réponse

   Réponse : 25 %

   Son call coûte 0,5 pour gagner 1,5, donc il demande 0,5 ÷ (1,5 + 0,5) = 25 % : fais d’un quart de tes mises des bluffs, soit un bluff pour trois mises de valeur.

2. Contre une calling station qui paie chaque mise, à quelle fréquence dois-tu bluffer à la river ?

   1. Jamais
   2. Un tiers de tes mises, comme à l’équilibre
   3. Avec chaque main ratée
   Voir la réponse

   Réponse : Jamais

   Chaque bluff est payé et perd. Contre une fuite connue, laisse l’équilibre de côté : mise uniquement pour la valeur.