Часть 1 · Урок 1 из 25 · Бесплатно
Математическое ожидание (EV) в покере: оценка колла
Ты коллируешь 10 bb на ривере и проигрываешь. Был ли колл ошибкой? Одна раздача этого не скажет. А матожидание (EV) скажет: это средний результат, который дало бы решение, если бы его можно было повторить много раз, где каждый исход взвешен по его вероятности.
Раздача
Ривер. У тебя средняя пара. Луз-агрессивный игрок ставит 10 bb в банк 20 bb, так что банк вместе с его ставкой — 30 bb, и тебе нужно заколлировать 10 bb. Против рук, с которыми он здесь ставит, ты выигрываешь в 30% случаев.
Сначала сделай прогноз
Ты выигрываешь в 30% случаев. Верно ли коллировать 10 bb, чтобы выиграть этот банк в 30 bb?
- Да: в среднем это приносит деньги
- Нет: ты проигрываешь чаще, чем выигрываешь
- Только если в этот раз ты выиграешь
Показать ответ
Ответ: Да: в среднем это приносит деньги
Ты проигрываешь 7 раз из 10, но каждый выигрыш приносит 30 bb, а каждый проигрыш стоит лишь 10 bb: 0,30 × 30 − 0,70 × 10 = 9 − 7 = +2 bb за колл.
Расчёт по шагам
Повтори колл десять раз. Ты выигрываешь 3 раза и забираешь по 30 bb, всего 90 bb; проигрываешь 7 раз и платишь по 10 bb, всего 70 bb. Это +20 bb за десять коллов, +2 bb за колл: 0,30 × 30 − 0,70 × 10 = +2. Колл верен, хотя проигрывает в большинстве случаев, потому что выигрыш приносит втрое больше, чем стоит проигрыш.
Каждый вариант получает число. Фолд — точка отсчёта: с этого момента он ничего не выигрывает и не проигрывает. Колл стоит +2 bb, поэтому ты коллируешь. То же EV можно записать через твоё эквити и банк после твоего колла: 0,30 × (30 + 10) − 10 = +2. Обе формы всегда совпадают, если банк включает его ставку.
Формула
EV = Σ вероятность × результат. Колл: EV = эквити × банк − (1 − эквити) × колл = эквити × (банк + колл) − колл, где банк включает его ставку
Проверь себя
В банке 40 bb вместе с его ставкой. Тебе нужно заколлировать 20 bb, и ты выигрываешь в 25% случаев. Каково EV колла в bb?
Показать ответ
Ответ: −5 bb
0,25 × 40 − 0,75 × 20 = 10 − 15 = −5 bb, так что фолд (0) лучше. Другая форма даёт то же: 0,25 × (40 + 20) − 20 = 15 − 20 = −5.
Ты коллируешь с эквити 40% по хорошей цене и проигрываешь раздачу. Какой вывод сделать?
- Ничего нового: верный колл иногда проигрывает
- Колл был ошибкой
- Твоё эквити, видимо, было ниже 40%
Показать ответ
Ответ: Ничего нового: верный колл иногда проигрывает
Колл с эквити 40% и должен проигрывать в 60% случаев. Один проигрыш ничего не говорит о решении; о нём говорит его EV.