第 3 单元 · 第 15 课，共 39 课 · 免费

一手牌的组合：6、4 和 12

课程作者：Hernan Alejandro Gajardo Morales

在看到任何牌之前，AK 有 16 种发法，AA 只有 6 种。你能看到的每一张牌都会减少其中一些发法：公共牌上出现一张 A，AA 就只剩 3 种组合，AK 剩 12 种。数清还剩多少，就能知道对手更可能拿着哪些牌。

这手牌

翻牌是 A♦ 8♣ 3♠。你拿着 J♣ J♦，紧凶下注。假设他在这里只用 AA 或 AK 下注，没有别的牌。

先预测

公共牌上有 A♦ 时，他拿着 AK 有多少种可能？

1. 16 种：公共牌不会改变他的牌
2. 12 种：剩下 3 张 A × 4 张 K
3. 9 种：3 张 A × 3 张 K

一步步算出来

对子的组合数，按你看不到的该点数的牌来算：有 n 张时为 n × (n − 1) ÷ 2。看不到 4 张时有 6 种，3 张时有 3 种，2 张时有 1 种，1 张时一种都没有。非对子手牌的组合数，等于一个点数看不到的牌数乘以另一个点数看不到的牌数：在看到任何牌之前是 4 × 4 = 16，少了一张 A 之后是 3 × 4 = 12。同花组合需要两张牌花色相同：A♦ 不在了，AKs 还剩 3 种，分别是黑桃、红桃和梅花，AKo 还剩 12 − 3 = 9 种。你自己的牌也算在内：你拿着 J♣ J♦，他就只剩 1 种 JJ 组合。

能减少组合的牌就是阻挡牌。当你知道他拿着少数几手牌中的一手时，就按剩下的组合数为每手牌加权：在这个翻牌上，AK 的可能性是 AA 的四倍，12 种对 3 种。用这种方法解读整个范围，是扑克数学课程中“把读牌看作概率分布”那一课的主题；计数的方法完全相同。

公式

对子：n × (n − 1) ÷ 2，n 为该点数看不到的牌数：4 → 6，3 → 3，2 → 1。 非对子：一个点数看不到的牌数 × 另一个点数看不到的牌数：3 × 4 = 12

检查你的理解

1. 你拿着 A♠ Q♠，翻牌是 K♥ 7♦ 2♣。对手可能持有多少种 AK 组合？

   查看答案

   答案：9

   看不到的 A 有 3 张，K 有 3 张：3 × 3 = 9。

2. 同样的牌。其中有多少种是 AKs，即两张牌花色相同？

   查看答案

   答案：2

   A♠ 和 K♥ 都能看到，所以只有方块和梅花这两种花色的 A 和 K 都还看不到：2 种。

3. 同样的牌。他可能持有多少种 KK 组合？

   查看答案

   答案：3

   看不到的 K 有 3 张：3 × 2 ÷ 2 = 3。