第 3 单元 · 第 16 课，共 39 课 · 免费

翻牌会带来什么：暗三条、同花听牌和对子

课程作者：Hernan Alejandro Gajardo Morales

口袋对子大约每 8.5 次翻牌才会中一次暗三条或更好的牌，即 11.8% 的时间。翻牌上的每一个概率都来自数翻牌：可能出现多少种翻牌，其中多少种能给你想要的牌。很多时候，数没中的翻牌会更快。

这手牌

翻牌前。你拿着 7♣ 7♦，翻牌将是你没看到的 50 张牌中的三张。

先预测

可能出现多少种不同的翻牌？

1. 117,600 种：50 × 49 × 48
2. 22,100 种：全部 52 张牌中取三张
3. 19,600 种：你没看到的 50 张牌中取三张

一步步算出来

翻牌共有 50 × 49 × 48 ÷ 6 = 19,600 种：除以的 6 是同样三张牌的出现顺序数。拿着 7♣ 7♦ 时，不含 7 的翻牌三张都来自另外 48 张牌：48 × 47 × 46 ÷ 6 = 17,296 种。所以中暗三条或更好的概率是 1 − 17,296 ÷ 19,600 = 11.8%。拿着两张红桃时，还剩 11 张红桃，有 11 × 10 × 9 ÷ 6 = 165 种翻牌全是红桃：成同花的概率是 0.84%。恰好两张红桃，也就是同花听牌，来自 11 × 10 ÷ 2 = 55 对红桃，每对再搭配其余 39 张牌中的一张：55 × 39 = 2,145 种翻牌，即 10.9%。像 K♠ Q♦ 这样的两张非对子牌，有 6 张牌能让它们成对，而有 44 × 43 × 42 ÷ 6 = 13,244 种翻牌一张都不含：至少有一张成对的概率是 1 − 13,244 ÷ 19,600 = 32.4%。

大多数翻牌都和大多数手牌无关，这塑造了整个游戏。两张非对子牌大约每三次翻牌中有两次两个点数都没中，口袋对子有 88.2% 的时间中不了暗三条。所以翻牌后，你的对手通常和你一样什么都没有，很多底池不是靠牌、而是靠下注决出胜负的。第 6 单元“翻牌之后”会计算转牌和河牌还能带来什么。

公式

翻牌数 = C(50, 3) = 50 × 49 × 48 ÷ 6 = 19,600。 至少击中一次 = 1 − 没中的翻牌数 ÷ 19,600：口袋对子中暗三条为 1 − 17,296 ÷ 19,600 = 11.8%

检查你的理解

1. 你拿着 9♠ 9♥。翻牌至少出现一张比 9 大的牌（10、J、Q、K 或 A）的概率是多少 %？

   查看答案

   答案：79.3%

   比 9 大的牌有 20 张。一张都不含的翻牌来自另外 30 张牌：30 × 29 × 28 ÷ 6 = 4,060。所以 1 − 4,060 ÷ 19,600 = 79.3%。

2. 你拿着 5♣ 5♦。在 19,600 种翻牌中，有多少种会同时出现另外两张 5？

   查看答案

   答案：48

   两张 5 都必须出现，第三张可以是其余 48 张中的任意一张：48 种翻牌。

3. 你拿着 A♣ 4♣。翻牌至少再出现一张 A 的概率是多少 %？

   查看答案

   答案：17.3%

   还剩 3 张 A。一张都不含的翻牌来自另外 47 张牌：47 × 46 × 45 ÷ 6 = 16,215。所以 1 − 16,215 ÷ 19,600 = 17.3%。