第 2 部分 · 第 8 课，共 25 课 · 免费
你的手牌对抗一个分布
KK 面对岩石的全下。他有 30% 的时间持有 AA，面对 AA 你只有 18% 的胜率。但你仍然以 58% 占优。面对一个范围，你的胜率是你对其中每手牌的胜率按组合数加权的平均值。
这手牌
岩石在 25 bb 的底池中全下 100 bb。他只用 AA、QQ 和 AK 这样做。跟注 100 bb 后底池为 225 bb，所以跟注需要 100 ÷ 225 = 44.4%。
先预测
他的 AA 有 6 种组合，QQ 有 6 种，AK 有 8 种。你的 KK 是领先还是落后于他的范围？
- 领先：约 58%
- 落后：AA 会碾压你
- 正好持平：AA 和 QQ 相互抵消
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答案：领先：约 58%
按组合数为每手牌加权：(6 × 18% + 6 × 82% + 8 × 69%) ÷ 20 ≈ 57.6%。AA 让你吃亏，但 AK 占 20 个组合中的 8 个，而 KK 对它的胜率为 69%。
一步步算出来
你的两张 K 让他只剩 20 个组合：AA 6 个、QQ 6 个、AK 8 个，因为他的 AK 只剩两张 K 可用。KK 对 AA 的胜率为 18%，对 QQ 为 82%，对 AK 为 69%。加权后：(6 × 0.18 + 6 × 0.82 + 8 × 0.69) ÷ 20 = 11.52 ÷ 20 = 57.6%，远高于跟注所需的 44.4%。如果没有 AK，同样的 KK 只有 50%。
随着范围收紧，压制你的手牌在其中占比更高，你的胜率随之下降；面对更宽的范围，同一手牌就成了明确的跟注。实验室和范围练习会为你求平均；这一课是让你知道平均的是什么。
公式
对范围的胜率 = Σ 组合数(h) × 对 h 的胜率 ÷ Σ 组合数(h)
检查你的理解
面对一个范围，你的胜率是：
- 你对其中每手牌的胜率按组合数加权的平均值
- 对其中各种手牌类型的简单平均
- 你对他最可能持有的那手牌的胜率
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答案：你对其中每手牌的胜率按组合数加权的平均值
在任何行动之前，每个组合出现的可能性相同，所以组合数就是权重。对手牌类型简单平均，会把有 8 个组合的 AK 与只有 6 个组合的 AA 同等看待。
他的范围：6 个 AA 组合（你的胜率 18%）和 8 个 AK 组合（你的胜率 70%）。你的胜率是多少 %？
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答案：47.7%
(6 × 0.18 + 8 × 0.70) ÷ 14 = 6.68 ÷ 14 ≈ 47.7%。