Module 2 · Leçon 7 sur 39 · Gratuit

Les dix rangs de mains et leur fréquence

Cours de Hernan Alejandro Gajardo Morales

Sur les 2 598 960 mains de cinq cartes différentes, seules 4 sont des quintes flush royales, A K Q J T d’une même couleur. Le Hold’em te donne sept cartes pour former tes cinq, et même ainsi, une quinte flush royale n’arrive qu’environ une fois toutes les 30 940 donnes. Chaque rang suit la même règle : plus une main est rare, plus elle est haut placée.

La main

Tu as A♥ K♥, et le board est Q♥ J♥ T♥ 4♣ 2♠. Tes cinq meilleures cartes, A♥ K♥ Q♥ J♥ T♥, forment une quinte flush royale : le sommet de l’échelle, qu’aucune main ne peut battre.

Fais ton pronostic

Avec cinq cartes, qu’est-ce qui sort le plus souvent : une couleur ou une quinte ?

1. Une couleur : cinq cartes de la même couleur, c’est facile à obtenir
2. Une quinte : il y en a presque deux fois plus
3. Les deux sortent aussi souvent l’une que l’autre

Le calcul pas à pas

Lis l’échelle par le bas. Sur les 2 598 960 mains de cinq cartes, 1 302 540 ne sont qu’une carte haute et 1 098 240 une paire : plus de neuf mains sur dix ont donc au mieux une paire. Plus haut, les mains se raréfient vite : il y a 5 108 couleurs, une main sur 2 598 960 ÷ 5 108 ≈ 509, et 4 quintes flush royales, une sur 2 598 960 ÷ 4 = 649 740. Au Hold’em, ta main, ce sont les cinq meilleures de sept cartes : tes deux cartes privatives et les cinq du board. Sur les 133 784 560 ensembles de sept cartes différents, 4 324 contiennent une quinte flush royale, un sur 133 784 560 ÷ 4 324 = 30 940. Sept cartes améliorent la plupart des mains : seuls 23 294 460 de ces ensembles ne donnent rien de mieux qu’une carte haute, donc 133 784 560 − 23 294 460 = 110 490 100 d’entre eux, 82,6 %, donnent une paire ou mieux.

Quelques règles complètent l’échelle. L’as joue en haut ou en bas d’une quinte : A K Q J T est la plus haute quinte et 5 4 3 2 A la plus basse, mais l’as ne peut pas se placer au milieu : Q K A 2 3 n’est pas une quinte, seulement une carte haute as. Pique, cœur, carreau et trèfle se valent : deux couleurs aux cinq mêmes rangs sont à égalité, quels que soient leurs symboles. L’ordre est fixé par les mains de cinq cartes, car une main compte toujours cinq cartes : avec sept cartes, ne finir qu’avec une carte haute est même plus rare qu’une double paire, et pourtant cela reste le rang le plus bas.

Formule

Une main sur combien = toutes les mains ÷ mains de ce rang : une quinte flush royale, c’est 2 598 960 ÷ 4 = 649 740 avec cinq cartes, 133 784 560 ÷ 4 324 = 30 940 avec sept

Vérifie ta compréhension

1. Tu as une couleur. Laquelle de ces mains bat la tienne ?

   1. Un full
   2. Une quinte
   3. Un brelan
   Voir la réponse

   Réponse : Un full

   Parmi ces trois mains, seul le full est plus rare qu’une couleur : 3 744 mains de cinq cartes contre 5 108. La quinte, 10 200, et le brelan, 54 912, sont plus courants, donc ta couleur les bat.

2. Avec cinq cartes, 624 des 2 598 960 mains sont des carrés. En moyenne, une main sur combien est un carré ?

   Voir la réponse

   Réponse : 4 165

   2 598 960 ÷ 624 = 4 165 : une main de cinq cartes sur 4 165.

3. Laquelle de ces mains de cinq cartes est une quinte ?

   1. Q♠ K♦ A♣ 2♥ 3♠
   2. 5♠ 4♦ 3♣ 2♥ A♠
   3. K♠ Q♦ J♣ 9♥ 8♠
   Voir la réponse

   Réponse : 5♠ 4♦ 3♣ 2♥ A♠

   L’as joue en bas comme en haut, donc 5 4 3 2 A est une quinte, la plus basse. L’as ne peut pas se placer au milieu, donc Q K A 2 3 n’est qu’une carte haute as, et K Q J 9 8 n’a pas de dix pour faire la jonction.

4. Avec sept cartes, 17,4 % des donnes ne donnent qu’une carte haute et 43,8 % exactement une paire. Quelle part donne une double paire ou mieux, en % ?

   Voir la réponse

   Réponse : 38,8%

   Toutes les autres donnes donnent une double paire ou mieux : 100 − 17,4 − 43,8 = 38,8 %.