Módulo 2 · Lição 7 de 39 · Grátis
As dez categorias de mão e com que frequência elas saem
Das 2.598.960 mãos diferentes de cinco cartas, só 4 são royal flushes, A K Q J T do mesmo naipe. O Hold'em dá a você sete cartas para formar as suas cinco, e mesmo assim um royal flush sai cerca de uma vez a cada 30.940 distribuições. Todas as categorias seguem a mesma regra: quanto mais rara uma mão, mais alto ela fica no ranking.
A mão
Você tem A♥ K♥, e o board é Q♥ J♥ T♥ 4♣ 2♠. Suas cinco melhores cartas, A♥ K♥ Q♥ J♥ T♥, formam um royal flush: o topo da escada, e nenhuma mão pode ganhar dele.
Primeiro, um palpite
Com cinco cartas, o que sai mais vezes: um flush ou uma sequência?
- Um flush: cinco cartas do mesmo naipe são fáceis de conseguir
- Uma sequência: existem quase o dobro delas
- Os dois saem com a mesma frequência
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Resposta: Uma sequência: existem quase o dobro delas
Das 2.598.960 mãos de cinco cartas, 10.200 são sequências e só 5.108 são flushes: 10.200 ÷ 5.108 ≈ 2. O flush é a mão mais rara, então um flush ganha de uma sequência.
As contas, passo a passo
Leia a escada de baixo para cima. Das 2.598.960 mãos de cinco cartas, 1.302.540 são só carta alta e 1.098.240 são um par, então mais de nove mãos em cada dez têm no máximo um par. Mais acima, as mãos ficam raras depressa: há 5.108 flushes, uma mão a cada 2.598.960 ÷ 5.108 ≈ 509, e 4 royal flushes, uma a cada 2.598.960 ÷ 4 = 649.740. No Hold'em, sua mão é a melhor combinação de cinco entre sete cartas: as suas duas cartas fechadas e as cinco do board. Dos 133.784.560 conjuntos diferentes de sete cartas, 4.324 têm um royal flush, um a cada 133.784.560 ÷ 4.324 = 30.940. Sete cartas melhoram a maioria das mãos: só 23.294.460 dos conjuntos não dão nada melhor que carta alta, então 133.784.560 − 23.294.460 = 110.490.100 deles, 82,6%, dão um par ou melhor.
Algumas regras completam a escada. O ás vale como carta alta ou baixa numa sequência, então A K Q J T é a sequência mais alta e 5 4 3 2 A a mais baixa, mas o ás não pode ficar no meio: Q K A 2 3 não é sequência, é só carta alta ás. Os naipes nunca contam no ranking: dois flushes com os mesmos cinco valores empatam, quaisquer que sejam os naipes. A ordem é definida pelas mãos de cinco cartas, porque uma mão tem sempre cinco cartas: com sete cartas, terminar só com carta alta é ainda mais raro que dois pares, mas mesmo assim fica no último lugar.
Fórmula
Uma mão a cada quantas = todas as mãos ÷ mãos da categoria: um royal flush é 2.598.960 ÷ 4 = 649.740 com cinco cartas e 133.784.560 ÷ 4.324 = 30.940 com sete
Confira o que você entendeu
Você tem um flush. Qual destas mãos ganha da sua?
- Um full house
- Uma sequência
- Uma trinca
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Resposta: Um full house
Dessas três, só o full house é mais raro que um flush: 3.744 mãos de cinco cartas contra 5.108. A sequência, com 10.200, e a trinca, com 54.912, são mais comuns, então o seu flush ganha delas.
Com cinco cartas, 624 das 2.598.960 mãos são quadras. Em média, uma a cada quantas mãos é uma quadra?
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Resposta: 4.165
2.598.960 ÷ 624 = 4.165: uma mão de cinco cartas a cada 4.165.
Qual destas combinações de cinco cartas forma uma sequência?
- Q♠ K♦ A♣ 2♥ 3♠
- 5♠ 4♦ 3♣ 2♥ A♠
- K♠ Q♦ J♣ 9♥ 8♠
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Resposta: 5♠ 4♦ 3♣ 2♥ A♠
O ás vale tanto como carta baixa quanto como alta, então 5 4 3 2 A é uma sequência, a mais baixa. O ás não pode ficar no meio, então Q K A 2 3 é só carta alta ás, e K Q J 9 8 não tem o dez para ligar as cartas.
Com sete cartas, 17,4% das distribuições dão só carta alta e 43,8% dão exatamente um par. Que parte dá dois pares ou melhor, em %?
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Resposta: 38,8%
Todas as outras distribuições dão dois pares ou melhor: 100 − 17,4 − 43,8 = 38,8%.