Módulo 3 · Lección 12 de 39 · Gratis

La baraja en números: 52 cartas, 1.326 manos iniciales

Curso de Hernan Alejandro Gajardo Morales

La baraja puede darte 1.326 pares distintos de cartas propias, pero solo 169 tipos de mano que se juegan de forma distinta. A♠ K♦ y A♥ K♣ son dos manos distintas del mismo tipo: antes del flop, los palos solo importan cuando tus dos cartas comparten uno. Contar de cuántas formas se puede repartir cada tipo es el primer paso para pasar de las cartas a las odds.

La mano

Tus cartas propias: A♠ K♦, un as y un rey de distinto palo. Antes del flop se juegan exactamente igual que A♥ K♣ o A♣ K♠.

Predice primero

¿De cuántas formas puede darte la baraja un as y un rey?

1. 8: hay 4 ases y 4 reyes
2. 16: cada uno de los 4 ases con cada uno de los 4 reyes
3. 12: los dos palos tienen que ser distintos

Los números, paso a paso

Cuenta primero la baraja: 13 valores × 4 palos = 52 cartas. Tu primera carta puede ser cualquiera de las 52 y la segunda, cualquiera de las otras 51, 52 × 51 = 2.652 formas, pero así cada mano se cuenta dos veces: A♠ y luego K♦, y K♦ y luego A♠. Así que hay 52 × 51 ÷ 2 = 1.326 manos iniciales. Una pareja toma dos de las cuatro cartas de un valor, 4 × 3 ÷ 2 = 6 combinaciones, y las 13 parejas suman 13 × 6 = 78 manos. Dos valores distintos se pueden elegir de 13 × 12 ÷ 2 = 78 formas, y cada par de valores viene del mismo palo en 4 combinaciones, una por palo, y de distinto palo en 4 × 3 = 12. En total, 78 + 78 × 4 + 78 × 12 = 78 + 312 + 936 = 1.326.

Cuenta cualquier grupo de manos del mismo modo, tipo a tipo. Las manos con al menos un as se cuentan antes por el otro lado: las manos sin ningún as solo usan las otras 48 cartas, 48 × 47 ÷ 2 = 1.128, así que 1.326 − 1.128 = 198 manos tienen al menos un as. En la cuadrícula de 13 × 13 de manos iniciales, las parejas van por la diagonal, las manos del mismo palo quedan por encima y las de distinto palo, por debajo. Cada casilla es un tipo, pero las casillas no son iguales: una casilla de distinto palo tiene 12 manos, una pareja 6 y una del mismo palo solo 4.

Fórmula

C(52, 2) = 52 × 51 ÷ 2 = 1.326 manos iniciales, donde C(n, k) cuenta las formas de elegir k cartas de n. Un tipo: pareja 4 × 3 ÷ 2 = 6, del mismo palo 4, de distinto palo 4 × 3 = 12

Comprueba lo que has entendido

1. ¿Cuántas de las 1.326 manos iniciales tienen al menos un corazón?

   Ver la respuesta

   Respuesta: 585

   Las manos sin ningún corazón solo usan las otras 39 cartas: 39 × 38 ÷ 2 = 741. Así que 1.326 − 741 = 585 manos tienen al menos un corazón.

2. Un jugador solo sube antes del flop con QQ, AKs y AQo. ¿Cuántas combinaciones son?

   Ver la respuesta

   Respuesta: 22

   QQ es una pareja, 6. AKs es del mismo palo, 4. AQo es de distinto palo, 12. En total, 6 + 4 + 12 = 22.

3. J♠ T♠ y J♥ T♥: ¿qué son?

   1. Dos combinaciones de un mismo tipo, JTs
   2. Dos tipos de mano distintos
   3. Dos nombres de la misma combinación
   Ver la respuesta

   Respuesta: Dos combinaciones de un mismo tipo, JTs

   Las dos son una jota y un diez del mismo palo: dos de las 4 combinaciones de JTs, que es uno de los 169 tipos.