Modulo 3 · Lezione 12 di 39 · Gratis

Il mazzo in numeri: 52 carte, 1.326 mani iniziali

Corso di Hernan Alejandro Gajardo Morales

Il mazzo può darti 1.326 mani diverse di due carte coperte, ma solo 169 tipi di mano che si giocano in modo diverso. A♠ K♦ e A♥ K♣ sono due mani diverse dello stesso tipo: prima del flop i semi contano solo quando le tue due carte hanno lo stesso seme. Contare in quanti modi può arrivare ogni tipo è il primo passo per passare dalle carte alle probabilità.

La mano

Le tue carte coperte: A♠ K♦, un asso e un re di semi diversi. Prima del flop si giocano esattamente come A♥ K♣ o A♣ K♠.

Prima prevedi

In quanti modi il mazzo può darti un asso e un re?

1. 8: ci sono 4 assi e 4 re
2. 16: ognuno dei 4 assi con ognuno dei 4 re
3. 12: i due semi devono essere diversi

I conti passo per passo

Prima conta il mazzo: 13 valori × 4 semi = 52 carte. La tua prima carta può essere una qualsiasi delle 52 e la seconda una qualsiasi delle altre 51, 52 × 51 = 2.652 modi, ma così ogni mano viene contata due volte: A♠ poi K♦, e K♦ poi A♠. Quindi le mani iniziali sono 52 × 51 ÷ 2 = 1.326. Una coppia prende due delle quattro carte di un valore, 4 × 3 ÷ 2 = 6 combinazioni, e le 13 coppie fanno 13 × 6 = 78 mani. Due valori diversi si possono scegliere in 13 × 12 ÷ 2 = 78 modi, e ognuno arriva suited in 4 combinazioni, una per seme, e offsuit in 4 × 3 = 12. In totale 78 + 78 × 4 + 78 × 12 = 78 + 312 + 936 = 1.326.

Conta qualsiasi gruppo di mani allo stesso modo, tipo per tipo. Le mani con almeno un asso si contano più in fretta partendo dal lato opposto: le mani senza assi usano solo le altre 48 carte, 48 × 47 ÷ 2 = 1.128, quindi 1.326 − 1.128 = 198 mani contengono almeno un asso. Nella griglia 13 × 13 delle mani iniziali, le coppie scendono lungo la diagonale, le mani suited stanno sopra e quelle offsuit sotto. Ogni casella è un tipo, ma le caselle non sono uguali: una casella offsuit contiene 12 mani, una coppia 6 e una casella suited solo 4.

Formula

C(52, 2) = 52 × 51 ÷ 2 = 1.326 mani iniziali, dove C(n, k) conta i modi di scegliere k carte tra n. Un tipo: coppia 4 × 3 ÷ 2 = 6, suited 4, offsuit 4 × 3 = 12

Verifica cosa hai capito

1. Quante delle 1.326 mani iniziali contengono almeno una carta di cuori?

   Mostra la risposta

   Risposta: 585

   Le mani senza cuori usano solo le altre 39 carte: 39 × 38 ÷ 2 = 741. Quindi 1.326 − 741 = 585 mani contengono almeno una carta di cuori.

2. Un giocatore rilancia prima del flop solo con QQ, AKs e AQo. Quante combinazioni sono?

   Mostra la risposta

   Risposta: 22

   QQ è una coppia, 6. AKs è suited, 4. AQo è offsuit, 12. In totale 6 + 4 + 12 = 22.

3. J♠ T♠ e J♥ T♥: che cosa sono?

   1. Due combinazioni dello stesso tipo, JTs
   2. Due tipi di mano diversi
   3. Due nomi per la stessa combinazione
   Mostra la risposta

   Risposta: Due combinazioni dello stesso tipo, JTs

   Entrambe sono un jack e un dieci dello stesso seme: due delle 4 combinazioni di JTs, che è uno dei 169 tipi.