Modul 3 · Lektion 12 von 39 · Kostenlos

Ein Deck in Zahlen: 52 Karten, 1.326 Starthände

Kurs von Hernan Alejandro Gajardo Morales

Das Deck kann dir 1.326 verschiedene Starthände aus zwei Hole Cards austeilen, aber nur 169 Handtypen, die sich unterschiedlich spielen. A♠ K♦ und A♥ K♣ sind zwei verschiedene Hände desselben Typs: Vor dem Flop zählen die Farben nur, wenn deine beiden Karten dieselbe Farbe haben. Zu zählen, auf wie viele Arten jeder Typ ausgeteilt werden kann, ist der erste Schritt von Karten zu Odds.

Die Hand

Deine Hole Cards: A♠ K♦, ein Ass und ein König in verschiedenen Farben. Vor dem Flop spielen sie sich genau wie A♥ K♣ oder A♣ K♠.

Erst schätzen

Auf wie viele Arten kann dir das Deck ein Ass und einen König austeilen?

1. 8: Es gibt 4 Asse und 4 Könige
2. 16: jedes der 4 Asse mit jedem der 4 Könige
3. 12: Die beiden Farben müssen verschieden sein

Durchgerechnet

Zähle zuerst das Deck: 13 Ränge × 4 Farben = 52 Karten. Deine erste Karte kann jede der 52 sein und deine zweite jede der übrigen 51, 52 × 51 = 2.652 Möglichkeiten, aber so wird jede Hand doppelt gezählt: A♠ dann K♦ und K♦ dann A♠. Also gibt es 52 × 51 ÷ 2 = 1.326 Starthände. Ein Paar nimmt zwei der vier Karten eines Rangs, 4 × 3 ÷ 2 = 6 Kombinationen, und die 13 Paare ergeben 13 × 6 = 78 Hände. Zwei verschiedene Ränge lassen sich auf 13 × 12 ÷ 2 = 78 Arten wählen, und jede Wahl gibt es suited in 4 Kombinationen, eine pro Farbe, und offsuit in 4 × 3 = 12. Insgesamt 78 + 78 × 4 + 78 × 12 = 78 + 312 + 936 = 1.326.

Zähle jede Gruppe von Händen auf dieselbe Weise, Handtyp für Handtyp. Hände mit mindestens einem Ass zählst du schneller von der anderen Seite: Hände ohne Ass bestehen nur aus den übrigen 48 Karten, 48 × 47 ÷ 2 = 1.128, also halten 1.326 − 1.128 = 198 Hände mindestens ein Ass. In der Starthand-Matrix mit 13 × 13 Feldern verlaufen die Paare auf der Diagonale, suited Hände liegen darüber und offsuit Hände darunter. Jede Zelle ist ein Handtyp, aber die Zellen sind nicht gleich: Eine offsuit Zelle enthält 12 Hände, ein Paar 6 und eine suited Zelle nur 4.

Formel

C(52, 2) = 52 × 51 ÷ 2 = 1.326 Starthände, wobei C(n, k) die Möglichkeiten zählt, k Karten aus n zu wählen. Ein Handtyp: Paar 4 × 3 ÷ 2 = 6, suited 4, offsuit 4 × 3 = 12

Prüfe dein Verständnis

1. Wie viele der 1.326 Starthände enthalten mindestens ein Herz?

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   Antwort: 585

   Hände ohne Herz bestehen nur aus den übrigen 39 Karten: 39 × 38 ÷ 2 = 741. Also enthalten 1.326 − 741 = 585 Hände mindestens ein Herz.

2. Ein Spieler raist vor dem Flop nur mit QQ, AKs und AQo. Wie viele Kombinationen sind das?

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   Antwort: 22

   QQ ist ein Paar, 6. AKs ist suited, 4. AQo ist offsuit, 12. Insgesamt 6 + 4 + 12 = 22.

3. J♠ T♠ und J♥ T♥: Was sind sie?

   1. Zwei Kombinationen eines Handtyps, JTs
   2. Zwei verschiedene Handtypen
   3. Zwei Namen für dieselbe Kombination
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   Antwort: Zwei Kombinationen eines Handtyps, JTs

   Beide sind Bube und Zehn in einer Farbe: zwei der 4 Kombinationen von JTs, einem der 169 Handtypen.