Módulo 3 · Lição 12 de 39 · Grátis

O baralho em números: 52 cartas, 1.326 mãos iniciais

Curso de Hernan Alejandro Gajardo Morales

O baralho pode dar a você 1.326 duplas diferentes de cartas fechadas, mas só 169 tipos de mão que jogam de forma diferente. A♠ K♦ e A♥ K♣ são duas mãos diferentes do mesmo tipo: antes do flop, os naipes só importam quando as suas duas cartas são do mesmo naipe. Contar de quantas formas cada tipo pode ser distribuído é o primeiro passo para ir das cartas às odds.

A mão

Suas cartas fechadas: A♠ K♦, um ás e um rei de naipes diferentes. Antes do flop, elas jogam exatamente como A♥ K♣ ou A♣ K♠.

Primeiro, um palpite

De quantas formas o baralho pode dar a você um ás e um rei?

1. 8: há 4 ases e 4 reis
2. 16: cada um dos 4 ases com cada um dos 4 reis
3. 12: os dois naipes precisam ser diferentes

As contas, passo a passo

Conte o baralho primeiro: 13 valores × 4 naipes = 52 cartas. A sua primeira carta pode ser qualquer uma das 52 e a segunda qualquer uma das outras 51, 52 × 51 = 2.652 formas, mas isso conta cada mão duas vezes: A♠ e depois K♦, e K♦ e depois A♠. Então há 52 × 51 ÷ 2 = 1.326 mãos iniciais. Um par usa duas das quatro cartas de um valor, 4 × 3 ÷ 2 = 6 combinações, e os 13 pares dão 13 × 6 = 78 mãos. Dois valores diferentes podem ser escolhidos de 13 × 12 ÷ 2 = 78 formas, e cada dupla de valores vem suited em 4 combinações, uma por naipe, e offsuit em 4 × 3 = 12. No total, 78 + 78 × 4 + 78 × 12 = 78 + 312 + 936 = 1.326.

Conte qualquer grupo de mãos do mesmo jeito, tipo por tipo. As mãos com pelo menos um ás são mais rápidas de contar pelo outro lado: as mãos sem ás usam só as outras 48 cartas, 48 × 47 ÷ 2 = 1.128, então 1.326 − 1.128 = 198 mãos têm pelo menos um ás. Na grade 13 × 13 de mãos iniciais, os pares ficam na diagonal, as mãos suited acima dela e as offsuit abaixo. Cada célula é um tipo, mas as células não são iguais: uma célula offsuit tem 12 mãos, um par 6 e uma célula suited só 4.

Fórmula

C(52, 2) = 52 × 51 ÷ 2 = 1.326 mãos iniciais, onde C(n, k) conta as formas de escolher k cartas entre n. Um tipo: par 4 × 3 ÷ 2 = 6, suited 4, offsuit 4 × 3 = 12

Confira o que você entendeu

1. Quantas das 1.326 mãos iniciais têm pelo menos uma carta de copas?

   Ver a resposta

   Resposta: 585

   As mãos sem copas usam só as outras 39 cartas: 39 × 38 ÷ 2 = 741. Então 1.326 − 741 = 585 mãos têm pelo menos uma carta de copas.

2. Um jogador só aumenta antes do flop com QQ, AKs e AQo. Quantas combinações são?

   Ver a resposta

   Resposta: 22

   QQ é um par, 6. AKs é suited, 4. AQo é offsuit, 12. No total, 6 + 4 + 12 = 22.

3. J♠ T♠ e J♥ T♥: o que são?

   1. Duas combinações do mesmo tipo, JTs
   2. Dois tipos de mão diferentes
   3. Dois nomes para a mesma combinação
   Ver a resposta

   Resposta: Duas combinações do mesmo tipo, JTs

   As duas são um valete e um dez do mesmo naipe: duas das 4 combinações de JTs, que é um dos 169 tipos.