モジュール3・レッスン 12/39 · 無料

数字で見るデッキ：52枚のカードと1,326通りのスターティングハンド

講座作成：Hernan Alejandro Gajardo Morales

デッキから配られるホールカード2枚の組み合わせは1,326通りありますが、プレイの仕方が異なるハンドの種類は169しかありません。A♠ K♦ と A♥ K♣ は、同じ種類の異なる2つのハンドです。フロップの前にスートが意味を持つのは、2枚のスートが同じときだけです。それぞれの種類が何通りの配られ方をするかを数えることが、カードを確率に変える第一歩です。

このハンド

あなたのホールカード：A♠ K♦、スートの異なるエースとキングです。フロップの前は、A♥ K♣ や A♣ K♠ とまったく同じようにプレイします。

まず予想しよう

エースとキングが配られる方法は何通りありますか？

1. 8通り：エース4枚とキング4枚があるから
2. 16通り：4枚のエースそれぞれと4枚のキングそれぞれ
3. 12通り：2枚のスートが違う必要があるから

計算の流れ

まずデッキを数えましょう：13ランク × 4スート = 52枚。1枚目は52枚のどれでもよく、2枚目は残り51枚のどれでもよいので 52 × 51 = 2,652 通りですが、これではどのハンドも2回ずつ数えています。A♠ の次に K♦ と、K♦ の次に A♠ です。したがってスターティングハンドは 52 × 51 ÷ 2 = 1,326 通りです。ペアは1つのランクの4枚から2枚を取るので 4 × 3 ÷ 2 = 6 コンボ、13種類のペアで 13 × 6 = 78 ハンドになります。異なる2つのランクの選び方は 13 × 12 ÷ 2 = 78 通りで、それぞれスーテッドが各スートに1つずつの4コンボ、オフスートが 4 × 3 = 12 コンボです。合計は 78 + 78 × 4 + 78 × 12 = 78 + 312 + 936 = 1,326 です。

どんなハンドのグループも、種類ごとに同じように数えられます。エースを少なくとも1枚含むハンドは、逆側から数えた方が早く済みます。エースを含まないハンドはほかの48枚だけで作られるので 48 × 47 ÷ 2 = 1,128 通り、したがって 1,326 − 1,128 = 198 ハンドがエースを少なくとも1枚含みます。スターティングハンドの 13 × 13 の表では、ペアが対角線上に並び、スーテッドハンドはその上、オフスートハンドはその下にあります。各マスが1つの種類ですが、マスの重みは同じではありません。オフスートのマスは12ハンド、ペアは6ハンド、スーテッドのマスはわずか4ハンドです。

公式

C(52, 2) = 52 × 51 ÷ 2 = 1,326 通りのスターティングハンド（C(n, k) は n 枚から k 枚を選ぶ方法の数）。 1つの種類：ペア 4 × 3 ÷ 2 = 6、スーテッド 4、オフスート 4 × 3 = 12

理解度チェック

1. 1,326通りのスターティングハンドのうち、ハートを少なくとも1枚含むのはいくつですか？

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   答え：585

   ハートを含まないハンドは、ほかの39枚だけで作られます：39 × 38 ÷ 2 = 741。したがって 1,326 − 741 = 585 ハンドがハートを少なくとも1枚含みます。

2. あるプレイヤーはフロップの前に QQ、AKs、AQo でしかレイズしません。それは何コンボですか？

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   答え：22

   QQ はペアで6。AKs はスーテッドで4。AQo はオフスートで12。合計 6 + 4 + 12 = 22。

3. J♠ T♠ と J♥ T♥：これらは何ですか？

   1. 1つの種類 JTs の2つのコンボ
   2. 2つの異なる種類のハンド
   3. 同じコンボの2つの呼び名
   答えを見る

   答え：1つの種類 JTs の2つのコンボ

   どちらも同じスートのジャックと10です。169種類の1つである JTs の、4つのコンボのうちの2つです。