Модуль 3 · Урок 12 из 39 · Бесплатно

Колода в числах: 52 карты, 1 326 стартовых рук

Автор курса: Hernan Alejandro Gajardo Morales

Колода может сдать тебе 1 326 разных пар карманных карт, но лишь 169 типов рук, которые играются по-разному. A♠ K♦ и A♥ K♣ — две разные руки одного типа: до флопа масти важны, только когда обе твои карты одной масти. Посчитать, сколькими способами можно сдать каждый тип, — первый шаг от карт к шансам.

Раздача

Твои карманные карты: A♠ K♦, туз и король разных мастей. До флопа они играют точно так же, как A♥ K♣ или A♣ K♠.

Сначала сделай прогноз

Сколькими способами колода может сдать тебе туза и короля?

1. 8: в колоде 4 туза и 4 короля
2. 16: каждый из 4 тузов с каждым из 4 королей
3. 12: масти должны различаться

Расчёт по шагам

Сначала посчитай колоду: 13 достоинств × 4 масти = 52 карты. Первой картой может быть любая из 52, второй — любая из оставшихся 51, это 52 × 51 = 2 652 способа, но так каждая рука считается дважды: A♠, затем K♦, и K♦, затем A♠. Значит, стартовых рук 52 × 51 ÷ 2 = 1 326. Пара — это две из четырёх карт одного достоинства, 4 × 3 ÷ 2 = 6 комбинаций, и 13 пар дают 13 × 6 = 78 рук. Два разных достоинства можно выбрать 13 × 12 ÷ 2 = 78 способами, и каждое такое сочетание бывает одномастным в 4 комбинациях, по одной на масть, и разномастным в 4 × 3 = 12. Всего 78 + 78 × 4 + 78 × 12 = 78 + 312 + 936 = 1 326.

Любую группу рук считай так же, тип за типом. Руки хотя бы с одним тузом быстрее посчитать с обратной стороны: руки без туза составлены только из остальных 48 карт, 48 × 47 ÷ 2 = 1 128, значит, хотя бы один туз есть в 1 326 − 1 128 = 198 руках. В сетке стартовых рук 13 × 13 пары идут по диагонали, одномастные руки стоят над ней, а разномастные — под ней. Каждая клетка — один тип, но клетки не равны: в разномастной клетке 12 рук, в клетке пары — 6, а в одномастной — всего 4.

Формула

C(52, 2) = 52 × 51 ÷ 2 = 1 326 стартовых рук, где C(n, k) — число способов выбрать k карт из n. Один тип: пара 4 × 3 ÷ 2 = 6, одномастная рука 4, разномастная 4 × 3 = 12

Проверь себя

1. В скольких из 1 326 стартовых рук есть хотя бы одна червовая карта?

   Показать ответ

   Ответ: 585

   Руки без червовых карт составлены только из остальных 39 карт: 39 × 38 ÷ 2 = 741. Значит, хотя бы одна червовая карта есть в 1 326 − 741 = 585 руках.

2. Игрок рейзит до флопа только с QQ, AKs и AQo. Сколько это комбинаций?

   Показать ответ

   Ответ: 22

   QQ — пара, 6. AKs — одномастная, 4. AQo — разномастная, 12. Всего 6 + 4 + 12 = 22.

3. J♠ T♠ и J♥ T♥: что это?

   1. Две комбинации одного типа, JTs
   2. Два разных типа рук
   3. Два названия одной и той же комбинации
   Показать ответ

   Ответ: Две комбинации одного типа, JTs

   Обе — валет и десятка одной масти: две из 4 комбинаций JTs, а JTs — один из 169 типов.