모듈 3 · 레슨 12/39 · 무료

숫자로 보는 덱: 카드 52장, 스타팅 핸드 1,326개

강좌 제작: Hernan Alejandro Gajardo Morales

덱이 나에게 줄 수 있는 홀 카드 두 장의 조합은 1,326가지지만, 플레이가 달라지는 핸드의 종류는 169가지뿐이에요. A♠ K♦, A♥ K♣ 두 핸드는 서로 다른 핸드지만 종류는 같아요: 플랍 전에는 두 카드의 수트가 같은지만 중요해요. 각 종류가 몇 가지 방법으로 딜될 수 있는지 세는 것이 카드를 확률로 바꾸는 첫걸음이에요.

이번 핸드

내 홀 카드: A♠ K♦, 수트가 다른 에이스와 킹이에요. 플랍 전에는 A♥ K♣, A♣ K♠ 같은 핸드와 똑같이 플레이돼요.

먼저 예측하기

덱이 나에게 에이스 한 장과 킹 한 장을 줄 수 있는 방법은 몇 가지일까요?

1. 8가지: 에이스 4장과 킹 4장이 있다
2. 16가지: 에이스 4장 각각과 킹 4장 각각
3. 12가지: 두 카드의 수트가 달라야 한다

단계별 계산

먼저 덱을 세어 보세요: 13 랭크 × 4 수트 = 52장. 첫 카드는 52장 중 아무것이나, 두 번째 카드는 나머지 51장 중 아무것이나 될 수 있으니 52 × 51 = 2,652가지인데, 이렇게 세면 모든 핸드를 두 번씩 세게 돼요: A♠ 다음 K♦, 그리고 K♦ 다음 A♠. 그래서 스타팅 핸드는 52 × 51 ÷ 2 = 1,326개예요. 페어는 한 랭크의 카드 네 장 중 두 장을 고르니 4 × 3 ÷ 2 = 6개 조합이고, 페어 13종류는 13 × 6 = 78개 핸드예요. 서로 다른 두 랭크는 13 × 12 ÷ 2 = 78가지로 고를 수 있고, 각각 수티드가 수트마다 하나씩 4개 조합, 오프수트가 4 × 3 = 12개 조합이에요. 모두 합치면 78 + 78 × 4 + 78 × 12 = 78 + 312 + 936 = 1,326.

어떤 핸드 묶음이든 같은 방법으로 종류별로 세면 돼요. 에이스가 한 장 이상 있는 핸드는 반대쪽에서 세는 게 더 빨라요: 에이스가 없는 핸드는 나머지 48장만으로 만들어지니 48 × 47 ÷ 2 = 1,128개이고, 따라서 1,326 − 1,128 = 198개 핸드에 에이스가 한 장 이상 있어요. 스타팅 핸드의 13 × 13 그리드에서 페어는 대각선을 따라, 수티드 핸드는 그 위에, 오프수트 핸드는 그 아래에 있어요. 칸 하나가 한 종류이지만 칸마다 크기가 같지는 않아요: 오프수트 칸에는 핸드가 12개, 페어 칸에는 6개, 수티드 칸에는 4개뿐이에요.

공식

스타팅 핸드 C(52, 2) = 52 × 51 ÷ 2 = 1,326, 여기서 C(n, k)는 n장에서 k장을 고르는 방법의 수. 한 종류: 페어 4 × 3 ÷ 2 = 6, 수티드 4, 오프수트 4 × 3 = 12

이해도 확인

1. 스타팅 핸드 1,326개 중 하트가 한 장 이상 있는 핸드는 몇 개인가요?

   정답 보기

   정답: 585

   하트가 없는 핸드는 나머지 39장만 써요: 39 × 38 ÷ 2 = 741. 그래서 1,326 − 741 = 585개 핸드에 하트가 한 장 이상 있어요.

2. 한 플레이어가 플랍 전에 QQ, AKs, AQo로만 레이즈해요. 모두 몇 개 조합인가요?

   정답 보기

   정답: 22

   QQ는 페어라서 6개, AKs는 수티드라서 4개, AQo는 오프수트라서 12개예요. 모두 6 + 4 + 12 = 22개.

3. J♠ T♠, J♥ T♥: 이 둘은 무엇인가요?

   1. 한 종류인 JTs의 조합 두 개
   2. 서로 다른 두 종류의 핸드
   3. 같은 조합의 두 가지 이름
   정답 보기

   정답: 한 종류인 JTs의 조합 두 개

   둘 다 같은 수트의 잭과 10이에요: 169가지 종류 중 하나인 JTs의 조합 4개 중 두 개예요.