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Tabela push/fold: ranges Nash de all-in e call no heads-up

Com 15 big blinds ou menos, ir all-in ou foldar é quase o melhor que o small blind pode fazer. As tabelas mostram, para cada mão, o maior stack com que o equilíbrio vai all-in com ela e o maior com que o big blind paga.

O stack é o stack efetivo em big blinds, heads-up e sem antes; 30+ quer dizer em todos os stacks até 30 bb. Em 17 mãos, quase todas suited baixas, o equilíbrio também folda em alguns stacks menores dentro dessa faixa (53s vai all-in com 2 bb e de 4,5 a 12,5 bb); a tabela do app mostra cada stack.

As contas, passo a passo

Exemplo: com 10 bb o small blind vai all-in com 58,4% das mãos, até Q7o, e o big blind paga com 37,3%, até K5o e Q9o. 76s vai all-in em todos os stacks até 30 bb, mas só paga um all-in até 5 bb: o all-in ganha os blinds sempre que o big blind folda, enquanto o call precisa ganhar no showdown.

Fórmula

All-in (small blind, stack S, probabilidade de fold f, equidade quando pago e): EV = f × 1 + (1 − f) × (2S × e − S) bb; foldar custa o small blind de 0,5 bb. Call (big blind): pague quando 2S × e − S > −1, ou seja, e > (S − 1) ÷ (2S); com 10 bb, 45%.

Só heads-up, sem antes e em fichas (chip EV). Numa mesa cheia os ranges ficam mais fechados quanto mais jogadores faltam agir, os antes os abrem e os prêmios de torneio (ICM) fecham os calls.