第 2 单元 · 第 9 课，共 39 课 · 免费

打公共牌

课程作者：Hernan Alejandro Gajardo Morales

公共牌是 9 8 7 6 5 时，所有不含 10 的手牌最好的五张都一样：就是公共牌上的顺子。玩家在这里可能持有的 1,081 种两张牌组合中，有 903 种不含 10，它们全部打平。当五张公共牌就是你最好的牌时，你就是在打公共牌，你自己的两张牌毫无作用。

这手牌

河牌圈：9♠ 8♥ 7♦ 6♣ 5♠。你拿着 K♣ K♦，跟注站亮出 A♥ 2♣，底池里有 40 bb。

先预测

谁赢得这个 40 bb 的底池？

1. 谁也不能独赢：你们平分，每人 20 bb
2. 你赢：一对 K 比 A 高牌大
3. 他赢：他的 A 是最大的牌

一步步算出来

数一数 9♠ 8♥ 7♦ 6♣ 5♠ 上的手牌。除了五张公共牌，还有 47 张牌，玩家可以持有其中任意两张：47 × 46 ÷ 2 = 1,081 种组合，之所以除以 2，是因为同样的两张牌先发哪张都一样。只有 10 能改进这个牌面，变成 T 9 8 7 6，如果再加一张 J 就是 J T 9 8 7；而且不可能组成同花，因为公共牌中没有三张同花色的牌。这 47 张牌中有 4 张 10，所以有 43 张不是 10，43 × 42 ÷ 2 = 903 种组合不含 10。也就是说，所有组合中有 903 ÷ 1,081 = 83.5% 在打公共牌，而另外 1,081 − 903 = 178 种含有 10，能赢过公共牌。

只要底牌能组成比公共牌更好的五张，它就仍然算数。在 Q♥ 9♥ 7♥ 4♥ 3♥ 上，任何比 3♥ 大的红桃都起作用：J♥ 组成红桃 Q J 9 7 4，但 2♥ 比公共牌上所有的红桃都小，所以不起作用。公共牌上有两对时，比第五张公共牌大的牌可以作为踢脚起作用。打公共牌只会让你和同样打公共牌的玩家打平，任何组成更好五张牌的人都会拿走整个底池。当公共牌已经是可能的最好牌型时，比如没有三张同花色的 A K Q J T，就没人能赢过它，所有仍在牌局中的玩家平分底池。

公式

在花色混杂的 9 8 7 6 5 上，打公共牌的组合数 = 从不能改进牌面的牌中任取两张：1,081 种组合中有 43 × 42 ÷ 2 = 903 种

检查你的理解

1. 公共牌是 A♠ A♦ K♣ K♥ Q♠，你拿着 J♥ J♣。你最好的五张是什么？

   1. A♠ A♦ K♣ K♥ Q♠：公共牌
   2. A♠ A♦ K♣ K♥ J♥：你的 J 作为踢脚
   3. A♠ A♦ J♥ J♣ K♣：你的一对 J 加上一对 A
   查看答案

   答案：A♠ A♦ K♣ K♥ Q♠：公共牌

   A 和 K 两对占了四个位置，第五个位置给剩下最大的牌：公共牌上的 Q♠ 比你的 J 大。A 和 J 两对不如 A 和 K 两对，所以你的牌毫无作用，你是在打公共牌。

2. 公共牌是 T♠ 9♥ 8♦ 7♣ 6♠。你拿着 A♠ A♥，他拿着 J♦ 2♣。谁赢得底池？

   1. 谁也不能独赢：你们都在打公共牌
   2. 你赢：你有一对 A
   3. 他赢：他的 J 组成了更大的顺子
   查看答案

   答案：他赢：他的 J 组成了更大的顺子

   公共牌是 10 高的顺子，一对 A 赢不了它，所以你是在打公共牌。他的 J♦ 组成 J T 9 8 7，即 J 高的顺子，他拿走整个底池。

3. 公共牌是 K♣ J♣ 8♣ 5♣ 3♣。玩家可能持有的 1,081 种两张牌组合中，有多少种是在打公共牌？

   查看答案

   答案：780

   还剩八张梅花：A Q T 9 7 6 4 2，除了 2♣ 以外都比 3♣ 大：有 7 张梅花能改进这个同花。其余 47 − 7 = 40 张牌不能，所以有 40 × 39 ÷ 2 = 780 种组合在打公共牌。