第 6 单元 · 第 29 课，共 39 课 · 免费

数补牌：干净补牌与有瑕疵的补牌

课程作者：Hernan Alejandro Gajardo Morales

还有两张牌要发时，9 张补牌有 35.0% 的时间能击中，而快速的 4 倍法则，即补牌数 × 4%，给出 36%：在牌桌上做决定已经足够接近。但一张牌只有让你成为赢家时，才算补牌。一张让你成同花、却让他成葫芦的红桃，不是补牌。

这手牌

转牌圈。你拿着 A♥ J♥，公共牌上有 K♥ 9♥：同花听牌。你确定紧凶拿着暗三条 9，即 9♣ 9♦。

先预测

河牌你有多少张补牌？

1. 9 张：剩下的每一张红桃
2. 7 张：不会让公共牌成对的红桃
3. 12 张：红桃加上三张 A

一步步算出来

还有一张牌要发时，用补牌数除以你没看到的牌数：转牌圈是 52 − 2 − 4 = 46 张，他的两张也在其中。你的 7 张干净补牌击中的概率是 7 ÷ 46 = 15.2%；如果把九张红桃都算上，就会得到 9 ÷ 46 = 19.6%。还有两张牌要发时，就数落空的次数，就像补集法则那一课一样。从翻牌圈开始，9 张补牌在转牌落空的概率是 47 分之 38，接着在河牌落空的概率是 46 分之 37，所以两张都落空的概率是 (38 ÷ 47) × (37 ÷ 46) = 65.0%，击中的概率是 100% − 65.0% = 35.0%。2 倍和 4 倍法则是捷径：一张牌时为补牌数 × 2%，9 张补牌即 18%；两张牌时为补牌数 × 4%，即 36%。

干净补牌能赢你判断他拿着的那手牌；有瑕疵的补牌虽然能让你成牌，却让他的牌变得更强。只数干净补牌。然后用与你这次付钱能看到的牌数相符的概率：只看一张牌时，翻牌圈用补牌数 ÷ 47，转牌圈用补牌数 ÷ 46；只有这一次跟注就能让你看到转牌和河牌时，才用两张牌的概率。在 8 张补牌以内，4 倍法则与精确概率相差不到一个百分点，9 张时大约高出一个百分点；补牌再多时，它会偏高更多，15 张补牌时给出 60%，而精确值是 54.1%。

公式

一张牌：翻牌圈为补牌数 ÷ 47，转牌圈为补牌数 ÷ 46。 两张牌：1 − (47 − 补牌数) ÷ 47 × (46 − 补牌数) ÷ 46。 快速法则：补牌数 × 2% 或补牌数 × 4%

检查你的理解

1. 在转牌圈，你有 6 张干净补牌。你在河牌击中的概率是多少 %？

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   答案：13%

   6 ÷ 46 = 13.0%。2 倍法则给出 6 × 2% = 12%。

2. 在翻牌圈，你有 12 张补牌，并且转牌和河牌你都能看到。你精确的击中概率是多少 %？

   查看答案

   答案：45%

   两张牌都落空的概率是 (35 ÷ 47) × (34 ÷ 46) = 55.0%，所以击中的概率是 100% − 55.0% = 45.0%。4 倍法则给出 48%。

3. 你有同花听牌，并认为他用两张底牌组成了两对。你的同花牌中，哪些不是干净补牌？

   1. 与他两对中某个点数相同的牌：它们会让他成葫芦
   2. 比你自己的牌大的那些
   3. 没有：同花总是能赢两对
   查看答案

   答案：与他两对中某个点数相同的牌：它们会让他成葫芦

   与他其中一个对子点数相同的牌，会让他有三张该点数的牌加上另一个对子：葫芦，能赢你的同花。你这个花色的其他每一张牌都能赢。