Модуль 3 · Урок 17 из 39 · Бесплатно
Хотя бы раз: правило противоположного события
За 100 раздач тузы приходят к тебе хотя бы раз лишь в 36,5% случаев. Если сложить 100 шансов по 1 из 221, получится 45%, но вероятности отдельных раздач так не складываются. Найди вероятность того, что событие не случится ни разу, и вычти её из 1: это правило противоположного события.
Раздача
Сотая раздача сессии, а тузов всё нет: на этот раз K♣ 7♦. Каждая сдача — новая тасовка, и тузы приходят 1 раз из 221.
Сначала сделай прогноз
Сколько раздач нужно, чтобы получить тузы хотя бы раз с вероятностью 50 на 50?
- Около 111: половина от 221
- Около 153: промахи перемножаются
- 221: тузы приходят раз в 221 раздачу
Показать ответ
Ответ: Около 153: промахи перемножаются
Вероятность не получить тузы за n раздач — (220/221)ⁿ, потому что промахи перемножаются. Ниже половины она впервые опускается на 153 раздачах: 1 − (220/221)¹⁵³ ≈ 50,04%. Даже после 221 раздачи шанс получить хотя бы одну пару тузов лишь 63,3%.
Расчёт по шагам
Раздача без тузов выпадает 220 раз из 221. Две такие раздачи подряд выпадают в 220/221 × 220/221 случаев, потому что сдачи независимы: первая ничего не говорит о второй. За 100 раздач промахи перемножаются 100 раз: (220/221)¹⁰⁰ ≈ 0,635, так что в 63,5% сессий по 100 раздач тузов не бывает вовсе. В остальных, 1 − 0,635 = 36,5%, тузы приходят хотя бы раз. То же правило работает для чего угодно: карманная пара приходит в 1 раздаче из 17, так что за 10 раздач ты увидишь хотя бы одну в 1 − (16/17)¹⁰ ≈ 1 − 0,545 = 45,5% случаев.
Правило противоположного события подходит для любого вопроса «хотя бы раз»: хотя бы одна карманная пара за следующие десять раздач, хотя бы один сет с твоих следующих пяти карманных пар. Найди вероятность того, что событие не случится ни разу, перемножь её столько раз, сколько попыток, и вычти результат из 1. Когда попытки — это карты из одной колоды, например три карты флопа, вероятность промаха меняется с каждой картой, и перемножать нужно уже эти вероятности. Правило подсказывает и то, сколько ждать: тузы хотя бы раз становятся вероятнее, чем их отсутствие, лишь после 153 раздач, и даже за 500 раздач остаётся 10,4% шанс не получить их ни разу.
Формула
P(хотя бы раз за n попыток) = 1 − (1 − p)ⁿ: тузы за 100 раздач, 1 − (220/221)¹⁰⁰ ≈ 1 − 0,635 = 36,5%
Проверь себя
Твоё флеш-дро доезжает 1 раз из 5. Оно у тебя в 4 разных раздачах. Какова вероятность, что оно доедет хотя бы раз, в %?
Показать ответ
Ответ: 59%
Каждый раз оно не доезжает в 4 случаях из 5: 0,8⁴ = 0,4096 — вероятность четырёх промахов, так что 1 − 0,4096 = 59,0%.
Ты трижды идёшь олл-ин, и каждый раз это флип, который ты выигрываешь в половине случаев. Какова вероятность проиграть все три, в %?
Показать ответ
Ответ: 12,5%
Вероятности независимых событий перемножаются: 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,125, или 12,5%.
Ты играешь 30 раздач в день. Почему шанс получить хотя бы одну пару тузов за день меньше, чем 30 ÷ 221 = 13,6%?
- Сумма засчитывает день с двумя парами тузов как два удачных дня
- Сразу после тузов они приходят реже
- За полным столом тузы приходят реже
Показать ответ
Ответ: Сумма засчитывает день с двумя парами тузов как два удачных дня
Вероятности отдельных раздач не складываются. Верное число — 1 − (220/221)³⁰ ≈ 12,7%; сумма засчитывает каждый день с двумя и более парами тузов больше одного раза.